“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试数学（理）试题（Word含解析）

“皖赣联考”2021届高三第一学期第三次考试数学（理）试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】 ，， 所以. 故选：B. 2．若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用定义法判断充分、必要条件. 【详解】 由直线，不相交不能推出；由，可推出直线，不相交. 所以“直线，不相交”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的符号确定正确选项. 【详解】 的定义域为， 由， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除CD选项. 由于，排除B选项. 故选：A 4．在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】 类比可得，点到平面的距离为，即为即可得出结果. 【详解】 类比可得，点到平面的距离为， 故点到平面的距离： ， 故选：A. 5．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据图象得出的单调性即可. 【详解】 由图可知在，上递减，在，上递增， 故 故选：B 6．某城镇为改善当地生态环境，2016年初投入资金120万元，以后每年投入资金比上一年增加10万元，从2020年初开始每年投入资金比上一年增加，到2025年底该城镇生态环境建设共投资大约为（ ） A．1600万元 B．1660万元 C．1700万元 D．1810万元 【答案】D 【分析】 设2016年到2025年每年投入资金分别为，，，，，，，，由题意知分别为等差数列、等比数列，分别求数列和，即可求解. 【详解】 设2016年到2025年每年投入资金分别为，，，，，，，， 由已知，，，为等差数列，，， 其和为. ，，，为等比数列，，公比， 其和为， 又，. 共投入资金大约为1810万元. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：实际问题中，关键要读懂题意，抽象出数列，并判断数列为等差还是等比数列，利用数列的通项公式、求和公式解决实际问题. 7．由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 画出图象，利用定积分计算出面积. 【详解】 封闭图形如图， 由，由， 由. 封闭图形的面积 . 故选：C 8．已知将向量绕起点逆时针旋转得到向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出与轴正方向的夹角为，即可得与轴正方向的夹角为， 再利用向量坐标的定义即可求解. 【详解】 设的起点是坐标原点，与轴正方向的夹角为， 由可得，所有， 设与轴正方向的夹角为，则且 因为， ， 故， 故选：C. 9．已知实数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．2 D．6 【答案】D 【分析】 根据已知条件求得，结合基本不等式求得的最小值. 【详解】 依题意 由已知得，即， ， 当且仅当，即时取等号. 故选：D 10．已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据数列的通项与的关系，得到，，，再根据选项，代入前项和公式，计算结果. 【详解】 由得，，，. 又， ， . 故选:C. 【点睛】 关键点睛：本题的第一个关键是根据公式，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 11．函数部分图象如图所示，当时，最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先结合图像求得的解析式，然后根据三角函数最值的求法，求得在区间上的最小值. 【详解】 由已知， 由图象可知取，，故最小正 ... ...