因式分解———公式法（2） 完全平方公式 一、复习引入、温故知新 什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。 我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 我们学过的因式分解方法有提取公因式法及运用平方差公式法。 复习：把下列各式因式分解： （1）ax4﹣ax2 原式＝ax2(x2-1) ＝ax2(x＋1)（x－1) （2）16m4-n4 原式＝（4m2）2－（n2）2 ＝（4m2+n2）（4m2-n2) ＝（4m2＋n2）（2m＋n）（2m－n） 思考：我们学过的乘法公式除了平方差公式以外，还 有哪些公式？ 完全平方公式： （a＋b）2 =a2+2ab＋b2 （a－b）2 =a2-2ab＋b2 二、观察特征、探究新知 和讨论运用平方差公式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来： a2+2ab＋b2＝（a＋b）2 a2-2ab＋b2＝（a－b）2 我们可以用这个公式来因式分解了，把它称为“完全平方公式” 完全平方式 a2+2ab＋b2 a2-2ab＋b2 观察：具备什么特征的多项式是完全平方式？ 特征 结构 1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍 a2-2ab＋b2 a2+2ab＋b2， 完全平方式：a2±2 a b ＋b2 直观模式：▲2±2 ▲ ●+ ●2 首2±2×首×末+末2 练习1:判断下列是不是完全平方式，为什么？ （1) x2＋xy＋y2 （2) x2+6x＋9 （3) 16a2+1 （4)－2xy＋x2+y2 （5) a2-6ab＋b2 （6) 25x4-10x2+1 （7) x2＋x＋1/4 （8) 1-m＋m2/4 否 否 否 是 是 是 是 是 练习2:请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 请每一组同学们根据完全平方式的特点写出一个完全平方式 练习3： a2±2ab＋b2＝（a±b）2 我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式 我们称之为：运用完全平方公式分解因式 三、启发诱导,初步运用 例题1：把下列各式因式分解 （1）9x2＋12x＋4 （2)4x2-20xy＋25y2 解:（1）原式＝（3x）2＋2·（3x）·2+22＝（3x＋2)2 a 2 + 2 · a · b＋b 2 ＝（ a + b）2 （2)原式＝（2x）2 -2 (2x）（5y)＋（5y）2＝（2x-5y)2 a 2 - 2 · a · b ＋ b 2 = （ a - b）2 （ （3） （4) 解：（3)原式＝ ＝ （4)原式＝ ＝ 此题将（1/2a）看作a，（3/5b)看作b 注意应先提取负号 四、尝试练习,反馈矫正 课堂练习1:分解因式 （1）m2+m＋1/4 （2)x2-16xy＋64y2 （3)9x+1/4+81x2 (4)-m2n2-16+8mn 五、拓展练习、深化提高 例题2:因式分解 （1）2a2-12axy＋18ay2 （2）（x＋y）2+8(x+y)+16 解（1）原式=2a(x2-6xy+9y2) ＝2a（x－3y）2 （2) 原式＝（ x＋y ）2+2·( x＋y ）· 4 + 4 2 ＝（ x＋y + 4 )2 因式分解时，应先提取公因式，然后再用公式法分解因式。 把（x＋y）看作a，把4看作b。 换元 思想 五、拓展练习、深化提高 课堂练习2:分解因式 （1)－6x2y－3x3-3xy2 （2)(2x－y)2-10(2x-y)+25 比一比、赛一赛 请每一组同学编一道因式分解题。 要求： （1）必须用到完全平方公式 （2）必须用换元思想 思考题： 1、计算 1002－2×100×99+992 的结果是_____ 2、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的 值为_____ 3、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+_____ 六、学后感想、畅所欲言 本节课你学会了什么？ 1.完全平方式 a2±2ab＋b2 2.用完全平方公式因式分解 a2±2ab＋b2＝（a±b）2 用公式法分解因式要注意些什么？ 1、基础训练：教材P48 练习8.14(2)。 2、拓展训练： 多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2 能用完全平方公式分解吗? 七、分层作业 请各位老师指正 ... ...
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