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课件网) §17.1一元二次方程的概念 一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 想一想 分析：1、等量关系是什么？ 长×宽＝面积 2、如何列方程？ 去括号得： 你能给这个方程取个名称吗？ 设长方形绿地的宽为x米， 一元二次方程 则长为（x+10）米. 只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 试一试：下列方程哪些是一元二次方程？ 不是整式方程. 去括号得：8x+7=0,是一元一次方程 . 它是不是一元二次方程呢? 学一学 √ √ √ 是不是一元二次方程呢？ （1）若a≠0，它是一元二次方程; （2）若a=0，b≠0，它是一元一次方程; 所以当a≠0时， 是一元二次方程. 议一议 一元二次方程的一般式. 分类讨论 一元二次方程的一般式: 常数项 若 是一元二次方程， 则一定含有a≠0 这个条件. 二次项，a叫二次项系数 一次项，b叫一次项系数 说一说： 中，各项和各项的系数分别是什么？ 学一学 二次项，系数为 . 一次项，系数为 4 . 常数项 . 例1 把下列一元二次方程化为一般形式，并写出 方程中的各项和各项的系数. 通过哪些步骤能化成一般形式？ 确定一元二次方程中各项及其系数，需要把方程化为一般式. 学一学 解：去括号,得 移项、化简，得 方程中的二次项是2x2,二次项系 数是2；一次项是-5x，一次项系数 是-5；常数项是4. 解：去括号,得 移项、化简，得 方程中的二次项是 ,二次项系 数是 ；一次项是y ，一次项系数 是1；常数项是 . 解：去括号,得 移项、化简，得 也可以这样整理方程： 1、判断下列方程哪些是一元二次方程： 练一练 √ √ 不是整式方程. √ 整理得：7x+4=0, 是一元一次方程. √ 课本P26 练习 1、2. 2、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 练一练 2、将下列一元二次方程化为一般式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 练一练 例2 判断2，5，-4是不是一元二次方程 的根？ 分析：1、什么是方程的根？ 2、什么是方程的解？ 只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 学一学 能够使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解. 例2 判断2，5，-4是不是一元二次方程 的根？ 解：化成一般式得： 把x=2分别代入方程 的左边和右边得： 左边= 右边= 0； ∵左边=右边， ∴x=2是这个一元二次方程的根. 左边= 右边= 0； ∵左边≠右边， ∴x=5不是这个一元二次方程的根. 把x=5分别代入方程 的左边和右边得： 左边= 右边= 0； ∵左边=右边， ∴x=-4是这个一元二次方程的根. 把x=-4分别代入方程的左边和右边得： 学一学 从这个例题看出一元二次方程的根不止一个，与一元一次方程只有一个根是不同的. 例3 关于 x 的方程 （1）在什么条件下是一元二次方程？ （2）在什么条件下是一元一次方程？ 分析：1、要判断一个方程是否是一元二次 方程，应先做什么？ 应先把方程整理成一般式. 2、整理结果是什么？ 3、满足什么条件才能是一元二次方程？ 4、满足什么条件才能是一元一次方程？ 想一想 二次项系数不等于0， 即 二次项系数为0，且一次项系数不为0， 即 例3 关于 x 的方程 想一想 解：方程化为一般式为 （1）当 ，即 时，方程是一元二次方程； （2）当 即 时，方程是一元二次方程. 1、当m为何值时，关于x的方程 是一元二次方程？ 练一练 2、已知关于x的一元二次方程 有一个根是0，求m的值. 解：整理得 当m-1≠0，即m≠1时，此方程是一元二次方程. 解：把x = 0代入原方程得 0 ＋ 0＋m－ 4 = 0， 解得 m=4， 所以当m的值为4时，原方程有一个根是0. 课本P26 练习 3、4. 这节课你有什么收获和体会? 谈一谈 1．一元二次方程的概念． 小结 在一元二次方程概念的形 ... ...
