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课件网) 2020年秋人教版 八年级上册数学 同步课时训练 小专题(十一) 共顶点的等边三角形与全等 ———教材P83习题T12的变式与运用 第十三章 轴对称 √ √ √ √ × √ 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php 已7世纪薪盲 uu≥ Incon 教育部审定 义务教育教科书 年级 上册 数学) D E M A D E M A M B B D 版权声明 21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”) 旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明 本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成, 著作权归属本公司所有。 二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品 仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任 本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况 三、任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的 组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本 公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任 四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报。 举报电话:4006379991 举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任! 五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为 依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任! 特此声明 深圳市二一教育股份有限公司中小学教育资源及组卷应用平台 八上数学 小专题(十一) 共顶点的等边三角形与全等 答案版 ———教材P83习题T12的变式与运用 (教材P83习题T12变式)如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN.求证： (1)AE＝BD； (2)MN∥AB. 证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝∠ECB＝60°. ∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. 在△ACE和△DCB中， ∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝BD. (2)∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAM＝∠CDN. ∵∠ACD＝∠ECB＝60°，而A，C，B三点共线， ∴∠DCN＝60°. 在△ACM和△DCN中， ∴△ACM≌△DCN(ASA). ∴MC＝NC. ∵∠MCN＝60°， ∴△MCN为等边三角形. ∴∠NMC＝∠DCN＝60°. ∴∠NMC＝∠DCA. ∴MN∥AB. 【变式】 若BD与AE相交于点P，连接CP，判断下列结论正确与否，对的打“√”，错的打“×”. (1)∠APD＝60°；(√) (2)△ACM≌△DCN；(√) (3)CM＝CN；(√) (4)△CMN是等边三角形；(√) (5)ME＝BE；(×) (6)CP平分∠APB.(√) 变式一：共顶点等边三角形 1.已知：如图，在△ABC的边BC的同侧，以AB，AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，相交于点M. (1)求证：BE＝CD； (2)求∠BMC的度数. 解：(1)证明：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE. 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE(SAS).∴BE＝CD. (2)∵△DAC≌△BAE，∴∠ACD＝∠AEB. ∴∠DME＝∠BEC＋∠ECM＝∠BEC＋∠ECA＋∠ACD＝∠BEC＋∠ECA＋∠AEB＝120°. ∴∠BMC＝120°. 变式二：共顶点等腰三角形 2.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠A ... ...
