11734800103886002021届奉贤区高三数学一模试卷 2020.12.23 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分． 1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为_____． 2、在展开式中，常数项为_____．（用数值表示） 3、若实数、满足，则的最大值为_____． 4、复数的虚部是_____． 5、设集合，则_____． 6、已知函数的图像关于直线对称，则_____． 7、等差数列中，公差为，设是的前项之和，且，计算_____． 8、若抛物线的准线与曲线只有一个交点，则实数满足的条件是_____． 9、某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为．用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件．现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为_____． 10、对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值．设，，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是_____． 11、在棱长为的正方体中，点、分别是线段、（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_____． 12、已知是奇函数，定义域为，当时，（），当函数有3个零点时，则实数的取值范围是_____． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分． 13、已知，，则 “”是 “”的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14、设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为 （ ） A． B． C． D． 15、已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 16、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时．已知、、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 三．解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 428053529083017、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，． （1）当四棱锥的体积为时， 求异面直线与所成角的大小； （2）求证：平面． 18、在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足（为自然对数的底）． （1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的两倍时，求火箭的最大速度（单位：）结果精确到0.1）； （2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000（结果精确到0.1）． 19、在①；②；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由． 问题：是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，_____．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20、如图，曲线的方程是，其中、为曲线与轴的交点，点在点的左边，曲线与轴的交点为．已知，，，的面积为． （1）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，设点的横坐标为、的横坐标为，求证：是定值； （2）过点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围； 52330356819900（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点（异于点），点在第一象限，当时，求成立时的值． 21、已知数列满足恒成立． （1） ... ...
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