知识点回顾一： 1、什么样的函数是二次函数？它的定义域是怎样的？ 二次函数的定义域一般为一切实数. 形如 的函数叫二次函数. 实际问题中二次函数的定义域由实际情况决定. 二次函数的概念及定义域 1、若函数 为二次函数，那么 m = . 2、已知三角形一边的长为 x ，这边上的高比这边长1 ，设此三角 形的面积为 y ，那么 y 与 x 的关系式为 ， 自变量x的取值范围为 . 2、从特殊到一般，我们学过哪几种类型的二次函数？ 写出它们的表达式. 学习函数，主要是要研究函数图象与性质， 研究了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、 y 随 x 变化情况的一些性质. 那么，我们研究了二次函数图象的哪些性质呢？ 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 顶点位置 大致图象 函数变化 当 a ＞0 时，开口向上； 当 a ＜ 0 时，开口向下. b 2a 2 b 4a 4ac （ ， （ （ - m ， k ） （- m ，0） （0，k ） （0，0） 直线 x = - m 直线 x = - m y 轴 当 a ＞0 时，顶点为最低点； 当 a ＜ 0 时，顶点为最高点. a ＜ 0 a ＞0 a ＞0 a ＜ 0 x = 直线 b 2a y 轴 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小. x y x y 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小. 由a、b、c的符号确定图象的位置 知识点回顾二： 二次函数的图象与性质 4、当a 时，抛物线 y =（a +2）x 2 的顶点为最高点. 2、抛物线 y = 3x 2 + 2 的开口向 ， 顶点坐标为 . 1、当 m 时，抛物线 y =（m 1）x 2 的开口向上. 3、抛物线 y =2（ x +1）2 - 4 的顶点坐标为 对称轴为 . 7、抛物线的对称轴为 y 轴，顶点为（0，2），则它的解 析式可为 . 6、把抛物线 y =2x 2 +1 的图象沿 x 轴翻折， 所得抛物线的顶点坐标为 5、抛物线 y = （ x - 2） 2 + 3 的开口向 ，对称轴为 ，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 x y 知识点回顾三： 二次函数的图象的平移 O x y 二次函数图象平移规律 顶点式中看平移， 上下左右看仔细. 左加右减自变量， 上加下减常数项. 1、将抛物线 y = 2x 2 向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为 . 2、将抛物线 y = 3x 2 1向上平移3个单位，所得抛物线 的解析式为 . 抛物线的顶点由 变 为 . 3、抛物线 y = x 2 4 的图象可以看成是把函数 y = x 2 的图象向 平移 个单位所得，如把这图象向左平移2个单位，得到图象的解析式为 . 思考： 小明在做二次函数的作业时，遇到了这么一道题目： 请问：抛物线 与抛物线 的图象的形状和大小一样吗？为什么？如果是一样的，那么，把第一条抛物线通过怎么样的平移，可以与第二个抛物线的图象重合？ 小明的解答： 因为两个抛物线的解析式二次项系数相同，所以这两条抛物线的形状、大小相同，它们只是位置不同。 又因为第一条抛物线与 y 轴交点为（0，1），第二条抛物线与 y 轴的交点为（0，3）所以只要把第一条抛物线向上平移2个单位就可以与第二条抛物线的图象重合。 小明的解答完全正确吗？ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -8 -6 -4 -2 2 4 5 8 x y -1 -3 -5 -7 1 3 6 7 看看小明的错误在哪里？ y=x2-2x+3 知识点回顾四： 二次函数一般式与顶点式的转化 一般式 顶点式 配 方 展 开 b 2a 2 b 4a 4ac （ ， （ x = 直线 b 2a 2 y ax bx c + + = 比较可得： 二次函数 的 顶点坐标为： 对称轴为： 顶点坐标：（-m，k） 对称轴：直线x=-m 知识点回顾四： 二次函数一般式与顶点式的转化 例题： 把抛物线 化为 形式，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及 y 随 x 的变化情况. 把抛物线 化为 的形式，并指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴以及 y 随 x 的变化情况. 知识点回顾五： 待定系数法求二次函数解析式 议一议： 如果一条抛物线过点（1,0）（3,0）（0,3）， 你有几种办法求出抛物线的解 ... ...
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