初中数学一对一教学辅导教案 学员姓名 年 级 初三 学科教师 授课时间 教学课题 期末复习（二）：二次函数 教学目标 1、熟练掌握二次函数解析式的三种表示方法。2、灵活应用抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等。3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。4、利用二次函数解决问题。 教学重难点 1、二次函数的三种解析式形式；二次函数的图象与性质。2、二次函数的综合应用。 教学内容 知识归纳一、待定系数法确定二次函数的解析式考点：函数表达式对称轴顶点坐标最值一般式顶点式交点式注：交点式不能作为最终结果。二、二次函数的图像与性质考点： （1）二次函数图像的画法。（五个点）（2）比较函数值的大小。（3）求最值。例：1、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜22、如图，在梯形ABCD中，AB＝4cm，CD＝16cm，BC＝6cm，∠C＝30°，动点P从点C出发沿CD方向以1cm/s的速度向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．(1)求AD的长：(2)当△PDQ的面积为12cm2时，求运动时间t；(3)当运动时间t为何值时，△PDQ的面积S达到最大，并求出S的最大值．三、二次函数的平移考点：平移法则：上加下减，左加右减例：把抛物线y＝－x2－1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为 ．四、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的对称性考点： （1）关于x轴对称（2）关于y轴对称（3）关于原点对称（4）关于顶点对称五、二次函数中a、b、c的意义考点：a：开口方向；b：左同右异；c：与y轴的交点系数的符号图像特征a的符号a>0抛物线开口 a<0抛物线开口 越大开口 越小开口 b的符号ab>0抛物线对称轴在y轴的 ab=0抛物线对称轴是 ab<0抛物线对称轴在y轴的 c的符号c>0.抛物线与y轴交于 c=0抛物线与y轴交于 c<0抛物线与y轴交于 例：1、在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的是_____（只填序号）. 3、如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 4、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4六、二次函数与一元二次方程的关系考点：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根的关系1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。2、抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0b2-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图象与x轴有两个交点；b2-4ac =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图象与x轴有一个交点；b2-4ac <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图象与x轴没有交点3、（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。（2）抛物线y=ax2+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0（3）抛物线y=ax2+bx+c，当y=m时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=m（4）抛物线y=ax2+bx+c，直线y=kx+b，联立方程组，可求出抛物线与直线的交点。例：1 ... ...
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