八上第七章《平行线的证明》复习回顾 一.基本概念 （一）定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是定义。 在表示定义的句子中常有“叫…，称为…，是…”等关键字眼。 （二）命题：判断一件事情的句子，叫做命题 1.它包含两层含义： ①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句； ②命题必须对某件事作出肯定或否定的判断； 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出来的事项。一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式。 3.命题有真命题、假命题、逆命题之分。 （三）公理：公认的真命题称为公理；公理是不需要经过推理证实的真命题。 （四）定理：经过证明的真命题称为定理；公理和定理都可以作为判断其他命题真假的依据。 （五）证明：推理的过程称为证明 例1．下列命题是真命题的是（ ） A．若直角三角形其中两边为3和4，则第三边为5 B．﹣1的立方根是它本身 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．内错角相等 例2.下列四个命题中,真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2； ③ 三角形的最大角不小于60°；④如果那么 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3.下列命题中，真命题的是 A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形两个锐角互补 二.基本性质 （一）平行线的性质与判定 1.性质 ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补； ④平行于同一直线的两直线平行； 2.判定 ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④在同一平面内，不相交的两直线平行；（定义判别） ⑤平行于同一直线的两直线平行； ⑥在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； 例4．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ） A． B． C． D． 例5.如图,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD.若∠1=72°,则∠2的度数为（ ） A.54° B.59° C.72° D.108° 例6.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为_____. 例7.如图，在中，的平分线与的平分线交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F，已知，则_____． 例8.如图，在中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得，连CF． 求证： 若，连接BE，BE平分，AC平分，求的度数． 练习： 1.如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =_____. 2、如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件_____. 3.如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB. 4.已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE． 求证：PQ∥GH． 5.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C. 求证：∠1=∠2. 6．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，求∠FGB的度数 7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，求∠ECD的度数 （二）复杂图形中平行线的构造和应用 解题关键：遇到拐点处作已知平行线的平行线，然后根据同位角、内错角和同旁内角的关系求角的度数。 常见模型： 1.铅笔模型：∠1+∠2+∠3=360? 铅笔模型推论：所有角度和=180?×（n-1） 2.猪脚模型：∠2=∠1+∠3 猪脚模型推论：左边角之和=右边角之和 3.牛角模型及鸭脚模型：∠1=∠2+∠3 解题思路： 1.通用做法--遇到拐点处作已知平行线的平行线；2. 线段延长与平行线相交，构造“截线” 掌握要求：填选题中直接用，解决题中需要掌握证明过程 一.“铅笔模型”：已知AB//CD，结论：∠B+∠E+∠D=360? 证明方法： 二. 猪脚模型：已知AB//CD， 结论：∠E=∠B+∠D 三. 牛角模型及鸭脚模型：已知AB//CD ，结论 ... ...
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