第一轮复习 二次函数（1） 【复习目标】 知识与技能 学习内容 学 记忆 解释 探究 二次函数的定义 √ 二次函数图像的顶点、开口方向和对称轴 √ 二次函数图像的性质 √ 二次函数图像的平移 √ 用待定系数法求二次函数的解析式 √ 解答简单的二次函数综合题 √ 过程与方法 通过知识梳理、例题复习与练习活动，提高对二次函数知识的认识 情感态度与价值观 在二次函数的学习过程中，感受到数形结合思想在数学中的应用 重点：二次函数的图像性质及用待定系数法求二次函数解析式 难点：二次函数知识的实际应用 【教学流程】 流程图说明 知识回顾 通过例题讲解，巩固知识的掌握 通过训练，对二次函数的知识熟练应用 总结知识要点. 拓展思维，锻炼能力. 【学习导航】 一、知识梳理 1、二次函数的定义：形如 （是常数，且） （1）定义要点：① ②最高次数2 ③代数式一定是整式 （2）自变量取值范围 函数 （） 图像 a > 0 a<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 2、二次函数的图像和性质 3、二次函数图像的平移 图像顶点的平移 平移二次函数图像的方法概括为:左 右 、上 下 4、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）已知二次函数图像上三个点的坐标，设一般式 （2）已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标，设交点式 （3）已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程，设顶点式 二、典型例题 例1. 其中二次函数有_____个. 例2.当=_____时，函数是二次函数. 例3、根据下列条件，求二次函数解析式 （1）图像经过原点，且过（2,5），（-1,3）两点； （2）图像经过点（2,0），（-1,0），与轴交点的纵坐标为2； （3）图像顶点在轴上，对称轴是直线，且经过点（2,3）. ( x y o ) 例4、如图,抛物线,请判断下列各式的符号： ① 0; ② 0; ③ 0; ④ 0; 小结：决定 ，决定 ，决定 ，、结合决定 . ( x y o )变式1、若抛物线的图像如图所示， 则= 变式2、若抛物线的图像如图所示， 则△ABC的面积是 三、巩固练习 1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（ ） A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大 2、二次函数的图像与轴有交点，则m的取值范围是 . 3、二次函数，当x 时y随x的增大而减小; 当x 时函数图像呈上升趋势. 4、二次函数的图像是由二次函数的图像向 平移 ____个单位得到的. 5、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足（ ） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0 四、课内小结 五、思维拓展 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标； （2）联结、，求的正切值； （3）能否在第一象限内找到一点,使得以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由． 4 ... ...
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