反比例函数的单元复习导学单

反比例函数复习 复习目标： 1.反比例函数的概念；2.反比例函数的图象和性质；3.利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题. 复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题. 【课前助学】 1.什么是反比例函数？_____ （1）常数 k 称为_____，它是_____常数； （2）自变量x次数不是1；x与y的积是非零常数，即xy=k，k____0； （3）解析式还有二种常见的表达形式：_____和_____. 相关问题： （1）下列函数：① ②. ③ ④.⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_____。 （2）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数 2．反比例函数的图象性质与特征 形 状 图象是_____ 位 置 当k>0时,双曲线分别位于第_____象限内当k<0时, 双曲线分别位于第_____象限内 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而_____当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而_____ 变化趋势 双曲线无限接近于_____,但永远不会与_____相交 对称性 双曲线既是_____对称图形又是_____对称图形. 面积不变性 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积 ︳m n︱ ＝_____ 相关问题：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限_____. （2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ） A.－1或1 B.小于的任意实数 C.－1 Ｄ.不能确定 （3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） 【课中助学】 1.正比例函数和反比例函数的图象有 个交点． 2.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，）， 则＝_____． 3.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是 A． B． C． D． 4.对于反比例函数y = ，下列说法正确的是( ) A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 5.下列各点中，在函数图象上的是（ ） A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） D． 6.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ） A B C D 7. 如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ） A.－3，1 B.－3，3 C.－1，1 D.3，-1 9.已知反比例函数，若＜0，其对应值分别为、，试比较与的大小. 思考：若＜0＜x2呢 若＜x2呢 10.反比例函数的图象经过（—2，5）和（，）. 求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由. 11.已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时， ＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值． 【能力拓展】12.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形 则它的面积为 . 思考：若BC与交于点E,则△AOE的面积是 . 【课堂检测】 1.函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 2.反比例函数的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) A.10 B.5 C.2 D. 3.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是_____ 。 4.在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是_____. 5.已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标. 6.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_____． O O O O B A D C ... ...