2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期中数学模式试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 一元二次方程中的一次项系数为 A. 3 B. 8 C. D. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板其中心有一个小孔和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是 A. B. C. D. 已知点关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 抛物线向上平移2个单位后的表达式为? ? A. B. C. D. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是 A. B. C. D. 如图，是的内接三角形，D是AB边的中点，，，则 A. 6 B. C. 3 D. 如图所示，在中，，，P是线段BD上任意一点，过点P作，与AC交于点Q，设，，则能反映y与x之间关系的图象为 A. B. C. D. 如果圆的半径为6，那么的圆心角所对的弧长为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 二次函数的对称轴是_____． 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____． 如图，正方形ABCD的边长为1，绕着点B顺时针旋转得到，点E在BD上，点F在BC的延长线上，则_____． 已知矩形ABCD的边，如果以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么的半径r的取值范围是_____． 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_____． 某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列出方程是_____ ． 如图，点A、B、C、D在上，O点在的内部，四边形OABC为平行四边形，则_____度． 用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格： ?x ? ?1 ?2 3? ?4 ? ? ?0 ? ?0 3? ? 那么该二次函数在时，_____． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 解方程： 四、解答题（本大题共11小题，共63.0分） 如图，，求证：． 如图，已知二次函数的图象经过、； 求二次函数的解析式； 画出二次函数的图象． 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。 求k的取值范围。 当k取最大整数时，求一元二次方程的解。 如图所示，在中，，，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D，E，O为圆心，求的度数． 有一条长40cm的绳子，要把它围成一个矩形，若设矩形的一边长为xcm，回答以下问题： 怎样围成一个面积为的矩形？ 能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D． 求点A、B的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； 设一次函数的图象经过B、D两点，请直接写出满足的x的取值范围． 一个滑道由滑坡段和缓冲带段组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离单位：和滑行时间单位：满足二次函数关系，并测得相关数据如下表。滑雪者在缓冲带上滑行的距离单位：和缓冲带上滑行时间单位：满足，滑雪者从A出发到在缓冲带BC上停止，一共用了23s． 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 14 48 求和满足的二次函数解析式 求滑坡AB的长度 如图，CD为的直径，，AE交于点B，且求的度数． 已知二次函数的图象过点， 求此二次函数的解析式； 画出这个二次函数的图象；并确定时，x的取值范围？ 设此二次函数图象与x轴交点分别为A、在B左侧与y轴交点为C，求的面积． 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使，过点F作于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF． 依题意补全图形； 求证：； 判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明． 在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点O顺时针旋转，得，记旋转角为． Ⅰ如图，当时，求点的坐标； Ⅱ设直线与直线相交于点M． 如图，当时，求点M的坐标； 点，求线段CM长度的最 ... ...
