课 题 函数背景下的相似三角形 执教者 课 型 专题复习课 授 课 时 间 教学目标 掌握相似三角形分类讨论问题，体会分类讨论和数形结合的数学思想方法； 能根据已知条件正确画出图形，并结合图形分析和解决问题； 学生在自主探究与主动合作的过程中提高数学思维品质。 教学重点 和难点 掌握相似三角形分类讨论问题，体会分类讨论和数形结合的数学思想方法。 教学用具 多媒体课件 教学活动 学生活动 设计意图 例题1：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B(-1，0)，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点．二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A、点B． （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标． 例题2已知平面直角坐标系，双曲线与直线都经过点， 且直线与轴交于点D， （1）求与的值； （2）已知点在双曲线上，且过点的直线与直线平行交轴于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，求点的坐标． 例题3 在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）. （1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标； （2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标； （3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标. 小结：师生共同进行小结 先尝试探索完成，找到相似的基本图形，寻求合适的方法来解决问题。 独立思考，在完成第1小题后，尝试画出图形，探索第2小题的解题思路。 学生完成第1小题，画图尝试第2、3小题的思考，请有思路的学生说说自己发现的规律谈谈自己的想法。 1、复习待定系数法求二次函数解析式。 2、在坐标系中发现有一个公共顶角的基本图形，然后讨论如何进行相似三角形分类。 3、复习点的坐标的求法 根据已知条件画图的解题能力； 对例题1的方法加以巩固练习。 如何根据已知条件寻找相似三角形的确定元素 第1小题用待定系数法求解析式，第2小题根据面积求点的坐标，通过讨论让学生知道可以用代数法也可以用几何法求点的坐标。第3小题是学生通过一对相等的45度角这种特殊角来讨论相似三角形的存在情况。 作业：如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 课堂总结： 本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等） 1
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