《二次函数》复习课教案 一、复习目标： （一）知识与技能目标： 1、已知二次函数的解析式，能熟练的判断抛物线开口方向，写出对称轴方程和顶点坐标，巩固二次函数的图像性质及其平移规律。 2、熟练待定系数法求二次函数解析式，并能解决简单的实际问题。 3、体验二次函数与其他数学知识之间的联系，为今后进一步掌握二次函数的综合应用做好准备。 （二）过程与方法目标： 1、通过对二次函数的概念、顶点、对称轴的练习，回顾二次函数的基础知识。 2、通过对典型例题的分析解答，培养分析问题和解决问题的能力；初步掌握数形结合的思想方法。 （三）情感态度和价值观目标： 通过本节课的学习，让学生学会整理所学知识，逐步学会自主学习、自主探索，并能在讨论交流中获益。 二、复习重难点： 重点：根据题意求解二次函数的解析式。 难点：应用二次函数的有关知识，以及相似三角形、锐角三角比等知识解决实际问题。 复习方法：自主探究、合作交流 三、复习过程： 一、知识梳理 （一）学生独立练习（同桌互改） 1、函数+2x-5是二次函数时，m的值为 。 2、 ①二次函数的图像开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 ②二次函数的图像开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 ③二次函数的图像开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶点是最 点(填高,低)。 ④二次函数的图像开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴 侧的部分下降。 3、①把二次函数的图像向上平移3个单位，所得图像的解析式为： ，再向左平移1个单位，则所得图像的解析式为： 。 ②将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的解析式是_____． ③抛物线是由抛物线向 平移 个单位又向 平移 个单位后得到的。 4、①抛物线开口方向 ，对称轴是 ，最低点坐标是 ，函数有最 （填大，小）值是 。 ②抛物线的对称轴是 ，在对称轴右侧的部分是_____的。（填“上升”或“下降”） 5、抛物线的顶点坐标为，且经过点，则抛物线的解析式为 。 （二）学生整理知识点（老师板书，投影） 1、二次函数定义：形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数的特殊形式： 、 ()的图像性质及其之间的相互关系； 抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y=ax2 当a＞0时， 开口 当a＜0时, 开口 Y=ax2+k Y=a(x+m)2 y=a(x+m)2+k 3、各种形式的二次函数的关系（二次函数平移的规律） 结论: 一般地,抛物线 y = a(x+m)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 4、二次函数的一般形式： （a≠0） 对称轴是直线，顶点坐标是 5、二次函数解析式的确定：待定系数法 二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信息） 问题1：如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中） 问题2：如图，二次函数的图像与轴相交于两点，分别在原点两侧，抛物线与轴正半轴交与点，若∠ABC=45°,且tan∠CAB=3, △ABC的面积为24. 求（1）点的坐标； （2）二次函数的解析式。 问题3：已知二次函数，顶点为. （1）求的值； （2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标； （3）求证：⊿OAC ∽⊿OCB； 三、归纳小结： 图象的性质。 用化归思想，解决实际问题 解题程序: 问题 建立二次函数 答案 运用二次函数及其性质 3.二次函数与相似，三角比等几何知识的综合应用，要注意用数形结合思想和方程思想解决此类问题。 四、作业巩固： 填空： 1、如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 . 2、函数的图像与轴的公共点坐标是 ． 3、如果，是二次函数图像上的两个点，那么 . 4、已知抛物线与轴交于 ... ...
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