课题 28章锐角三角函数 学习目标 1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 知识回顾1 一.锐角三角函数的概念 正弦：把锐角A的_____的比叫做∠A的正弦，记作 余弦：把锐角A的_____的比叫做∠A的余弦，记作 正切：把锐角A的_____的比叫做∠A的正切，记作 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 对边与斜边 邻边与斜边 对边与邻边 sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB c A B C b a 同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 同角的正切余切互为倒数 练 习 2 二、几个重要关系式 tanA·cotA=1 sin2A+cos2A=1 ⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ). 3/5 ⑵ sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( ) 0 ⑶ tan44°tan46°=( ). 1 (4)tan29°tan60°tan61°=( ). (5) sin53°cos37°+cos53°sin37° =（ ） 1 tanA= 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。 2、 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为_____。 作辅助线构造直角三角形！ 专家指点 3、（2016攀枝花）如图，⊙A经过点C(0,3)和D（4,0），点O(0,0)，BC⊙A的一条弦， 则∠OBC的余弦值为_____。 专家指点 找一个与之 相等的角！ D 知识回顾2 二.特殊角的三角函数值 锐角的三角函数值有何变化规律呢？ 正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____； 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 增大 减小 sinA ＝ cosA ＝ cosB sinB 应用练习 一.已知角，求值 (2)2sin30°+3tan30°+tan45° (3)cos245°+ tan60°cos30° (1)tan45°-sin60°cos30° (4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012 应用练习 二.已知值，求角 （1）已知 sinA= ，求锐角A . （2）已知2cosA - = 0 , 求锐角A. （3）已知 tan( ∠A+20°)= ，求锐角A . （4）在△ABC中， ∠ B、 ∠ C均为锐角，且 ，求∠A的度数。 应用练习 三.比较大小 （1）sin250____sin430 （2）cos70____cos80 （3）sin400____cos600 （4）tan480____tan400 知识回顾3 三.解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 1.什么叫解直角三角形？ 2.直角三角形中的边角关系： ∠A十∠B＝90° 归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是____)，就可以求出其余3个未知元素. （1）三边关系： （勾股定理） （2）两锐角的关系： （3）边角的关系： 边 知识回顾4 四.解直角三角形的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做____； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做____。 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 仰角 俯角 坡度：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，即： 2.坡角、坡度 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. h l (2016重庆A卷)11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73） A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 2.海中有一个小岛A，它的周围6海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行， ... ...
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