多边形及其内角和 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 了解多边形，多边形的对角线，正多边形等有关的概念； 掌握多边形内角和与外角和公式； 灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。 重点难点： 重点：多边形内角和及外角和公式的灵活应用。 难点：多边形内角和公式的推导；多边形内角和及外角和公式的应用。 学习策略： 通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，探索多边形内角和公式，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法。 二、学习与应用 （一）三角形的内角和等于 ，外角和是 。 （二）三角形的一个 等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角。 （三）三角形任意两边 大于第三边，三角形任意两边 小于第三边。 知识点一：多边形及有关概念 （一）多边形的定义：在平面内，由一些线段 相接组成的图形叫做多边形。 （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条 叫做多边形的边。 顶点：每相邻两条边的公共 叫做多边形的顶点。 内角：多边形 两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的 组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于 的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可； ③理解时要特别注意“在同一 内”这个条件，其目的是为了排除几个点不共面的情况，即空间多边形。 （二）多边形的分类： （1）多边形可分为 多边形和 多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为 多边形，反之为 多边形（见图1）。本章所讲的多边形都是指 多边形。 凸多边形 凹多边形 图1 （2）多边形通常还以 命名，多边形有n条边就叫做 边形。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。 知识点二：正多边形 各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形 要点诠释： 、 是正多边形的必备条件，二者缺一不可。如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是___ _。 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。如图2， 为四边形ABCD的一条对角线。 要点诠释： （1）从n边形一个顶点可以引 条对角线，将多边形分成 _ _个三角形。 （2）n边形共有 __条对角线。 证明：过一个顶点有 条对角线（n≥3的正整数），又∵共有 个顶点，∴共有 对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了 次， ∴凸n边形，共有 条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 （一）公式：边形的内角和为。 （二）公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成 个三角形，这 个三角形的内角和为 ，再减去一个 角，即得到边形的内角和为 。 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作 条对角线，并且边形被分成 ... ...
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