1.3.2.3 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第二节 函数的基本性质 第三课时 函数奇偶性的概念

中小学教育资源及组卷应用平台 第1课时　函数奇偶性的概念 INCLUDEPICTURE"导学聚焦LLL.TIF" 教材考点 学习目标 核心素养 函数奇偶性的判断 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法 数学抽象、逻辑推理 奇、偶函数的图象 了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系 直观想象 奇、偶函数的应用 会利用函数的奇偶性解决简单问题 数学运算 INCLUDEPICTURE"预习案自主学习LLL.TIF" INCLUDEPICTURE"温馨提示ALLL.TIF" 问题导学 预习教材P82－P84，并思考以下问题： 1.奇函数与偶函数的定义是什么？ 2.奇、偶函数的定义域有什么特点？ 3.奇、偶函数的图象有什么特征？ INCLUDEPICTURE"新知初探LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../../新知初探LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1.偶函数 (1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)图象特征：图象关于y轴对称. 2.奇函数 (1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. (2)图象特征：图象关于原点对称. ■微思考 (1)奇、偶函数的定义域有什么特点？ 提示：由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称. (2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数吗？ 提示：因为f(－x)＋f(x)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数. (3)若函数f(x)对定义域内的任意x，都有f(x)－f(－x)＝0，那么该函数是偶函数吗？ 提示：因为f(x)－f(－x)＝0，则f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数. (4)若函数y＝f(x)，x∈D为奇函数，且0∈D，则f(0)为何值？ 提示：f(0)＝0. (5)是否存在一个函数既是奇函数也是偶函数？ 提示：既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合. INCLUDEPICTURE"自我检测LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../../自我检测LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称.(　　) (2)函数f(x)＝x2的图象关于原点对称.(　　) (3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数.(　　) (4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2.下列函数为奇函数的是(　　) A.y＝|x|　　　　　　　　 B.y＝3－x C.y＝ D.y＝－x2＋14 解析：选C.A，D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数，故选C. 3.若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为(　　) A.－2 B.2 C.0 D.不能确定 解析：选B.因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2. 4.(一题两空)下列图象表示的函数是奇函数的是　　　　，是偶函数的是　　　　Ｗ.(填序号) INCLUDEPICTURE "../../../../../ABD14Y.TIF" \ MERGEFORMAT 解析：①③关于y轴对称是偶函数，②④关于原点对称是奇函数. 答案：②④　①③ 5.(一题两空)若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)＝2，则f(－3)＝　　　　，f(0)＝　　　　. 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－2，f(0)＝0. 答案：－2　0 INCLUDEPICTURE"探究案讲练互动LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../../探究案讲练互动LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 探究点1　函数奇偶性的判断 INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../../../例1LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|； (2)f(x)＝＋ ； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 【解】　(1)因为x∈R， 所以－x∈R， 又因为f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1| ... ...