1.3.5.1 【教案+测评】2019人教A版 必修 第一册 第三章 函数的概念与性质 第五节 全章复习 第一课时 复习提升课

中小学教育资源及组卷应用平台 INCLUDEPICTURE "../../../EA6.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE"主题串讲综合提高LLL.TIF" 主题1　函数的定义域和值域 INCLUDEPICTURE"例1LLL.TIF" (1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　) A. B. C. D.∪ (2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　) A.　　　　　　　　 B.[－1，4] C.[－5，5] D.[－3，7] (3)求下列函数的值域. ①y＝； ②y＝x＋4； ③y＝－2x，x∈. 【解】　(1)选D.由题意得， 解得x<1且x≠. (2)选A.设u＝x＋1， 由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4， 所以y＝f(u)的定义域为[－1，4]. 再由－1≤2x－1≤4， 解得0≤x≤， 即函数y＝f(2x－1)的定义域是. (3)①y＝＝＝2＋，显然≠0， 所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞). ②设t＝≥0，则x＝1－t2， 所以原函数可化为y＝1－t2＋4t＝－(t－2)2＋5(t≥0)， 所以y≤5， 所以原函数的值域为(－∞，5]. ③因为y＝－2x在上为减函数， 所以ymin＝－2×＝－1. ymax＝－2×(－2)＝. 所以函数的值域为. 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. (3)复合函数问题： ①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出； ②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域. [注意]　(1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同. (2)定义域所指永远是自变量的范围.　 INCLUDEPICTURE"跟踪训练LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../跟踪训练LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1.设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为(　　) A.[2，4] B.[3，11] C.[3，7] D.[1，5] 解析：选A.由题意得，1≤2x－3≤5，解得2≤x≤4，所以函数f(2x－3)的定义域是[2，4]. 2.设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是　　　　Ｗ. 解析：由题意可得，函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为直线x＝1，故当x＝1时，函数取得最大值为2. 因为函数的值域是[－6，2]， 令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3. 所以－1≤m≤1，1≤n≤3， 所以0≤m＋n≤4. 即m＋n的取值范围为[0，4]. 答案：[0，4] 主题2　函数的解析式 INCLUDEPICTURE"例2LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../例2LLL.TIF" \ MERGEFORMAT (1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝　　　　. (2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3. ①求出函数f(x)在R上的解析式； ②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明). 【解】　(1)令x＋1＝t， 则x＝t－1， 因为f(x＋1)＝x2－5x＋4， 所以f(t)＝(t－1)2－5(t－1)＋4＝t2－7t＋10， 所以f(x)＝x2－7x＋10. 故填x2－7x＋10. (2)①设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－x2－2x－3. 又因为f(0)＝0， 所以f(x)＝ ②画出函数f(x)＝ 的图象， 如图： INCLUDEPICTURE "../../../ABD28.TIF" \ MERGEFORMAT 由图象可知函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为(－1，0)，(0，1). 求函数解析式的题型与相应的解法 (1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法. (2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法. (3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法. (4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.　 INCLUDEPICTURE"跟踪训练LLL.TIF" INCLUDEPICTURE "../../../跟踪训练LLL.TIF" \ MERGEFORMAT 1.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2) ... ...