解直角三角形的应用（坡度问题） 知识与技能：1。加深对坡度（坡比）、坡角定义的理解。 2．在理解坡度（坡比）、坡角定义的基础上，解决比较复杂的实际应用问题。 过程与方法：在对实际问题的分析，并加以解决的过程中，渗透数学建模思想，增强将实际问题转化为数学问题的能力。 情感目标与价值观：1．通过学生解决生活中的实际问题，激发学生学习数学的积极性。 2．培养学生积极探索的精神。 教学重点：运用坡度（坡比）的知识，解决实际应用问题。 教学难点：1。将实际应用问题转化为数学问题。 2．构造直角三角形，应用坡比知识解决问题。 一、教学目标： 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 二、教学的重点和难点： 重点： 难点： 三、教学过程： （一）复习引入： ( （图一） 铅垂高度 （ h ） 坡角 α 水平宽度（ L ） 坡面 )1、坡度的概念：坡面的铅垂高度（h）和 水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）， 记作 i , 即 i ＝． 坡度一般写成i ＝1︰m的形式． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，即i ＝＝tanα． 2、坡度的基本练习： （分组练习；做得快的学生应全部都做；教师校正，并强调坡度的的概念．） （1）若一段斜坡的水平宽度为12米，坡度i＝1︰3，则这斜坡的铅垂高度是 米． （2）若一段斜坡的坡度i＝1︰2，某人在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了 米． （3）有一段山坡，坡面长为200米，山坡坡高为100米，则此山坡的坡度为i＝ ． （4）若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i＝1︰3，则这斜坡的坡面长为 米． 解：（1）4；（2）2；（3）1︰；（4）2． （二）较为复杂的坡度问题： ( （图一） A B C 60 ° )（1）如图一，在水平地面上有一棵树AB，当太阳 光与水平线成60°时，测得该树在平地上的树影BC的 长为6m，求树高AB． （2）讨论：如图二，当地面不是水平的时候，其他条件都不变，树的影子会出现下列几种情况，请大家分小组讨论一下，看如何求出树AB的高度？ ( （图二） （1） D A B C 60 ° A B C 60 ° A B C 60 ° （2） （3） ) 其中：图二（1）中，斜坡BC的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝2.6米． 图二（2）中，斜坡BC的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝2.6米． 图二（3）中，斜坡CD的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝3米，CD＝2.6米． （分组讨论，然后选择练习；做得快的学生应要求做两题；教师校正，并强调坡度的的概念．） ( （图三） A B C 60 ° D E ) （3）变式训练：如图二（3），如果大树树梢A的 影子落在楼房的外墙面上的点E处，斜坡CD的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝3米，CD＝2.6米，DE＝1米．又 如何求出树AB的高度？ （教师分析并加以解答，并强调坡度的的概念．） （4）如图一，柳明所住的楼房在一个不高的 斜坡EF上．楼房旁边不远处有一棵笔直而垂直 于水平地面BE的大树HD．柳明想要测量这棵 大树HD的高度．在下午的某个时刻，他观察到 这棵大树树梢H的影子落在楼房的外墙面上的点 G处．同时，他又观察到在大树旁边有一根笔直 而垂直于水平地面BE的木柱AB，它在水平地面BE上的影子BC也清晰可见． 柳明通过测量得到以下一些数据：AB＝1.6 米，BC＝3.2米，DE＝7.2米，EF＝2.6米，斜坡EF的坡度i＝1︰2.4，FG＝1.6米．试求大树HD的高． （学生分组讨论，然后进行解答；教师引导注意相似三角形的作用．然后校正，并强调坡度的的概念．） （七）课堂小结： 1、坡度的概念． 2、解决坡度问题时，注意相似三角形的作用． （八）作业布置： 补充题： ( （图一） 30° P Q N M 光线 )1、已知：如图一，斜坡MN坡度为i＝1︰2.4， 在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯 角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果 大树PN的在斜坡MN上的影子NQ＝13米，求大 树PN的高度． ( （图二） A B C 50° 15° )2、如 ... ...
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