求一次函数的表达式 数学华师大版 八年级下 新知导入 1、我们在画函数y=2x与y=－2x－1的图象时，至少应选取几个点？为什么？ 2、我们知道一次函数的图像是一条直线，画图像时知道两点就可以画出，反过来知道两点能否确定一次函数的关系式？ 3、一次函数y＝kx＋b（k≠0）如果知道了k和b的值，函数解析式就确定了，那么怎样的条件才能求出k和b呢？ 新知讲解 如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？ 解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值. 新知讲解 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值． 解：把x＝2，y＝2，x＝－4，y＝14代入y＝kx＋b，得 ， 解得 ． 确定一次函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值. 总结：在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程. 新知讲解 例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式． 分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的值． 新知讲解 解：设所求 函数的关系式是y=kx+b （k≠0），根据题意得 ， 解得 ． ∴所求函数的关系式是y=0.2x+8． 其中x的取值范围是－20≤x≤100 ． 新知讲解 待定系数法 先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 用待定系数法求函数表达式的一般步骤 一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）； 二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k，b； 四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式． 新知讲解 函数解析式y=kx+b(k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 新知讲解 例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值． 解：根据题意，得 ， 解得 ， 所以函数的解析式为 y= -3x -2． 当x=5时，y=-3×5-2=-17， 所以当x=5时，函数y的值是是-17． 新知讲解 例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式． 解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数， ∴m=1， ∴其解析式为：y=-2x+1 ． 课堂练习 1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_____． 2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_____． 3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数_____． （用关系式表示） 4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_____． -5 -4 答案不唯一如：y＝－2x y=x+2 新知讲解 例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式． 解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数， ∴m=1， ∴其解析式为：y=-2x+1 ． 课堂练习 1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_____． 2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_____． 3、某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0 ... ...
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