课件编号8487005

华东师大版八年级下册课件:17.3.4 求一次函数的表达式(共19张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:83次 大小:1159819Byte 来源:二一课件通
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求一次函数的表达式 数学华师大版 八年级下 新知导入 1、我们在画函数y=2x与y=-2x-1的图象时,至少应选取几个点?为什么? 2、我们知道一次函数的图像是一条直线,画图像时知道两点就可以画出,反过来知道两点能否确定一次函数的关系式? 3、一次函数y=kx+b(k≠0)如果知道了k和b的值,函数解析式就确定了,那么怎样的条件才能求出k和b呢? 新知讲解 如图所示的函数图象,根据图象如何求下图中直线的函数解析式? 解:图象是经过原点的直线,因此是正比例函数,设解析式为y=kx,把(1,3)代入,得k=3,所以解析式为y=3x. 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定正比例函数的表达式需要一个条件:只要求出k的值. 新知讲解 已知一次函数y=kx+b,当x=2时,y=2;当x=-4时,y=14.求k与b的值. 解:把x=2,y=2,x=-4,y=14代入y=kx+b,得 , 解得 . 确定一次函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式需要两个条件:分别求出k和b的值. 总结:在确定函数表达式时,要求几个量就需要知道几个条件,相应地就要列几个方程. 新知讲解 例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的,温度计中水银(或酒精)柱的高度y(厘米)是温度x(℃)的一次函数.某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度,已知10℃时水银柱高10厘米,50℃时水银柱高18厘米.求这个函数的表达式. 分析:已知y是x的一次函数,它的表达式必有y=kx+b(k≠0)的形式,问题就归结为求k和b的值.两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值:当x=10时,y=10;当x=50时,y=18.分别将它们代入关系式y=kx+b,进而求得k和b的值. 新知讲解 解:设所求 函数的关系式是y=kx+b (k≠0),根据题意得 , 解得 . ∴所求函数的关系式是y=0.2x+8. 其中x的取值范围是-20≤x≤100 . 新知讲解 待定系数法   先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法. 用待定系数法求函数表达式的一般步骤 一设:设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0); 二列:根据已知条件列出关于k,b 的二元一次方程组; 三解:解这个方程组,求出k,b; 四还原:将已经求出的k,b的值代入解析式. 新知讲解 函数解析式y=kx+b(k≠0) 选取 解出 满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2) 一次函数的图象直线 画出 选取 从数到形 从形到数 体现了“数形结合”的数学思想 新知讲解 例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值. 解:根据题意,得    , 解得   , 所以函数的解析式为 y= -3x -2. 当x=5时,y=-3×5-2=-17, 所以当x=5时,函数y的值是是-17. 新知讲解 例 已知函数y=(m-3)xm+1是一次函数,求其解析式. 解:∵函数y=(m-3)xm+1是一次函数, ∴m=1, ∴其解析式为:y=-2x+1 . 课堂练习 1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a=_____. 2、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为_____. 3、某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(0,0)的一条直线;y值随x的增大而减小.请你写出满足上述条件的函数_____. (用关系式表示) 4、已知一次函数y=kx+b,当x =0时,y =2;当x =4时,y =6. 这个一次函数的解析式为_____. -5 -4 答案不唯一如:y=-2x y=x+2 新知讲解 例 已知函数y=(m-3)xm+1是一次函数,求其解析式. 解:∵函数y=(m-3)xm+1是一次函数, ∴m=1, ∴其解析式为:y=-2x+1 . 课堂练习 1、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a=_____. 2、直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为_____. 3、某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(0 ... ...

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