第7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 2.加减消元法 教学目标 教学重点与难点 重点：理解并掌握加减消元法解二元一次方程组. 难点：理解解方程组的基本思想是“消元”，会化二元 一次方程组为一元一次方程. 1.使学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想 是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程. 2.使学生了解“加减消元法”,并掌握加减消元法解二元一次方程组. 3.通过加减消元，使学生进一步理解把“未知”转化 为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法. 温故夯基 一.代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： (1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程； (2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数； (3)把代数式代入到另一个方程,得到一个一元一次方程； (4)解一元一次方程，求出未知数的值； (5)把未知数的值代入代数式,求出另一个未知数的值； (6)写出方程组的解. 二.用代入法解二元一次方程组的两种类型： 1.未知数的系数含1或－1的方程组； 2.未知数的系数不含1或－1的方程组. 巩固练习 1.解下列方程组： 解:由① 得:x=－2y. ① ② ③ 将 ③代入 ②,得： 3(－2y)+4y=6. 解得:y=－3. 将y=－3代入③,得:x=6. ① ② 解:由① 得:x= ③ 将 ③代入 ②,得： 解得:y=－1. 将y=－1代入③,得:x=7. 学习新知 怎么解下面的二元一次方程组？ 方法引入 还有其他的解法吗? 方程组的各个未知数的系数有什么特点？ 两个方程相加，行吗？ 两个方程相减，行吗？ 例题精析 例1 解下列方程组： ① ② 解:① + ②得： 5x=15. ∴ x=3. 将x=3代入①,得： 2×3+5y=8. 解得： 解:① － ②得： ① ② 9y=－18. ∴ y=－2. 将y=－2代入①,得： 3x+5×(－2)=5. 解得： x=5. 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或 相反时,将两个方程两边分别相减或相加就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法 叫做加减消元法，简称加减法. 加减消元法 方法总结 例2 解下列方程组： ① ② 解:① + ②得： 7x=14. ∴ x=2. 将x=2代入①,得： 3×2+7y=9. 解得： 解: ② － ①得： ① ② 7y=－14. ∴ y=－2. 将y=－2代入①,得： 2x－5×(－2)=9. 解得： 随堂练习 ① ② 解:① + ②得： 8x=8. ∴ x=1. 将x=1代入①,得： 5×1+y=7. ∴ y=2. ① ② 解: ② － ①得： 9y=9. ∴ y=1. 将y=1代入①,得： 4x－3×1=5. ∴ x=2. 解:① － ②得： ① ② 14y=－14. ∴ y=－1. 将y=－1代入①,得： 6x+7×(－1)=5. ∴ x=2. ① ② 解:① + ②得： 2y=2. ∴ y=1. 将y=1代入①,得： 0.5x－3×1=－1. ∴ x=4. 解:① － ②得： ① ② 5y=10. ∴ y=2. 将y=2代入①,得： 5x+3×2=6. ∴ x=0. ① ② 解:① + ②得： 4x=4. ∴ x=1. 将x=1代入①,得： 1+2y=9. ∴ y=4. 例3 已知 是关于x,y的二元一次方程组 的一组解，求a+b的值. 解： 解方程组得： ∴ a+b=2+3=5. 已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 ，求a－2b的值. 解： 解方程组得： ∴ a－2b= 随堂练习 =2. 学习新知 例4 解方程组： 直接相加或相加 能否消去未知数？ ① ② 能不能化为未知数 相同或相反的类型？ 最小公倍数 解:①×3 + ②×2得： 19x=114. ∴ x=6. 将x=6代入②,得： 30+6y=42. ∴ y=2. 能否先消去x再求解？ 怎么做？ 学习新知 例4 解方程组： ① ② 最小公倍数 解: ②×3 － ①×5得： 38y=76. ∴ y=2. 将y=2代入②,得： 5x+12=42. ∴ x=6. 用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤： 方法总结 (1)把一个方程或两个方程的两边同乘以适当的数,使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等; (2)把所得的两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个方程，求得一个未知数的值； (4)把所求得的未知数的值代入方程组中某一个 方程，求出另一个未知数 ... ...
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