全国2011年中考数学押轴的选择题解析专辑(1)

全国2011年中考数学押轴的选择题解析专辑（1） 锦元数学工作室 编辑 1.（江苏常州、镇江2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足 A．＞0、＞0 B．＜0、＜0 C．＜0、＞0 D．＞0、＜0 【答案】B。 【考点】二次函数的性质，不等式的性质。 【分析】令，解得，∵当自变量取时对应的值大于0，即时，二次函数的值大于0。而m－1＜ ，m＋1＞ ，∴＜0、＜0。故选B。 2.（江苏淮安3分）如图，反比例函数的图象经过点A(－1，－2). 则当＞1时，函数值的取值范围是 A. ＞1 B.0＜＜1 C. ＞2 D.0＜ ＜2 【答案】D。 【考点】反比例函数的图象，点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数的图象经过点A(－1,－2)，可求出的值，从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点A关于原点的对称点B（1，2），从而得知，当＞1时，函数值的取值范围是0＜ ＜2。故选D。 3.（江苏连云港3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。 【考点】图形的三视图。 【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证主视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交叉的两个立方块，即可知最多只能拿掉2小立方块。故选B。 4.（江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 （2，）(＞2)，半径为2，函数的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。 【分析】连接PA,PB ,过点P作PE⊥AB于E, 作PF⊥X轴于F，交 AB于G，分别求出PD、DC，相加即可： ∵在Rt△PAE中，由弦径定理可得AE＝AB＝，PA＝2， ∴由勾股定理可得PE＝1。 又由可得，∠OGF＝∠GOF＝450，FG＝OF＝2。 又∵PE⊥AB，PF⊥OF， ∴在Rt△EPG中，∠EPG＝∠OGF＝450，∴由勾股定理可得PG＝ ∴＝FG＋PG＝2＋。故选B。 5.（江苏南通3分）设，，则＝ A．2 B． C． D．3 【答案】A。 【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。 【分析】由有，因为，所以， ，则。故选A。 6.（江苏苏州3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为 A．3 B． C．4 D． 【答案】B。 【考点】一次函数，特殊角三角函数值。 【分析】根据三角函数求出点B的坐标，即可求得b的值：由可知，k=1，故在△OAB中，∠OBA，∴。故选B。 7.（江苏宿迁3分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确 的是 A．＞0 B．当随的增大＞1时，随的增大而增大 C．＜0 D．3是方程的一个根 【答案】D。 【考点】二次函数的性质。 【分析】从二次函数的图象可知，图象开口向下，＜0；当＞1时，随的增大大而减小；＝0时，y＝c＞0；函数的对称轴为＝1，函数与轴的一个交点的横坐标为－1，则根据对称性，函数与轴的另一个交点的横坐标为3。故选D。 8.（江苏泰州3分）如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是 A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【答案】D。 【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。 【分析】把DA拼接DC（即把?ADE以点D为中心向左转动1800）可得平行四边形；把AE拼接EB（即把?ADE以 ... ...