2021年中考数学一轮复习课件-第十二讲 二次函数的图像和性质（33张）

第十二讲　二次函数的图象与性质 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念:形如_____(a,b,c是常数,a≠0)的函数.? 2.二次函数的解析式:(1)一般式:_____.? (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是_____.? (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2). 　y=ax2+bx+c　 　y=ax2+bx+c(a≠0)　 　(h,k)　 二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 1.当a>0时 (1)开口方向:向上. (2)顶点坐标: (3)对称轴:直线_____.? (4)增减性:当x<- 时,y随x的增大而_____;? 当x>- 时,y随x的增大而_____.? (5)最值:当x=- 时,y最小值=_____.? 　减小　 　增大　 2.当a<0时 (1)开口方向:向下.(2)顶点坐标: (3)对称轴:直线_____.? (4)增减性:当x<- 时,y随x的增大而_____;? 当x>- 时,y随x的增大而_____.? (5)最值:当x=- 时,y最大值=_____.? 　增大　 　减小　 【自我诊断】 1.抛物线y=x2-1的顶点坐标是(　 　) A. (0,1)　　　　 B. (0,-1) C. (1,0) D. (-1,0) B 2.抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线 (　 　) A. x=-6 B. x=-1 C. x=1 D. x=6 3.抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是 (　 　) A. (0,2) B. (1,0) C. (0,-3) D. (0,0) A A 4.将抛物线y=-(x-1)2向左平移1个单位后,得到的抛物线的解析式是 _____.? 5.在抛物线y= (x-5)2+2上有两个点(x1,y1)和(x2,y2),若x1>x2>5,则 y1_____y2.? y=-x2　 　>　 考点一 二次函数的图象和性质 【示范题1】(2020·常德中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①b2-4ac>0;②abc<0; ③4a+b=0;④4a-2b+c>0. 其中正确结论的个数是 (　 　) A.4 B.3 C.2 D.1 高频考点·疑难突破 B 【答题关键指导】 1.判断a,b,c符号可从开口方向、与y轴的交点、对称轴位置来考虑;顶点坐标和对称轴可根据公式直接计算或确定;增减性要从开口方向、对称轴两侧分类考虑. 2.若抛物线上有x=1和-1对应的图象,则易知a+b+c和a-b+c的符号. 【跟踪训练】 1.(2019·玉林中考)已知抛物线C:y= (x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右 (或向左)平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1=60°, 则m等于 (　 　) A.±4 B.±2 C.-2或2 D.-4或4 A 2.(2020·玉林中考)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换, 所得图象的解析式为y=-a(x-1)2+4a,若(m-1)a+b+c≤0,则m的最大值是(　 　) A.-4 B.0 C.2 D.6 D 3.(2020·南京中考)下列关于二次函数y=-(x-m)2+m2+1(m为常数)的结论:①该 函数的图象与函数y=-x2的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点(0,1); ③当x>0时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上. 其中所有正确结论的序号是_____.? 　①②④　 考点二 确定二次函数的解析式 【示范题2】(2020·牡丹江中考)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为P.已知B(1,0),C(0,-3).请解答下列问题: (1)求抛物线的表达式,并直接写出点P的坐标; (2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,连接AP,AP的垂直平分线交直线PE于点M,则 线段EM的长为　　　.? 注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x= ,顶点坐标是 【自主解答】(1)∵抛物线经过点B(1,0),C(0,-3), ∴抛物线的表达式为:y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴顶点P的坐标为(-1,-4). (2)∵直线PE为抛物线的对称轴,∴E(-1,0), ∵B(1,0),∴A(-3,0), ∴AP=2 , ∵MN垂直平分AP, ∴AN=NP= ,∠PNM=90°, ∵∠APE=∠MPN, ∴△PMN∽△PAE, ∴EM=PE-PM=4- 答案: 【答题关键指导】 确定二次函数解析式的方法 (1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为顶点坐标. (3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中(x1,0),(x2,0)为抛物线与x轴的交点. 一般已知三点坐标用一般式;已知顶点及另一个点坐标用顶点 ... ...