2021年中考数学一轮复习课件-第十三讲 二次函数的应用（48张）

第十三讲　二次函数的应用 一、二次函数最值的两种形式 (1)顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标为_____,当a>0,x=_____时, 函数有最小值为_____.当a<0,x=_____时,函数有最大值为_____.? (2)一般式y=ax2+bx+c,顶点为_____.? 当a>0,x=_____时,函数有最小值,为_____;? 当a<0,x=_____时,函数有最大值为_____.? 　(h,k)　 　h　 　k　 　h　 　k　 二、利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,写出二次函数的_____.? (2)考虑自变量的_____.? (3)根据二次函数的性质,结合自变量的_____,给出实际问题的答案.? 　解析式　 　取值范围　 　取值范围　 【自我诊断】 1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为 100 m,则池底的最大面积是 (　 　) A.600 m2　　　　 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 B 2.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2.现有一铁 球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是 _____秒.? 　2　 考点一 用二次函数解决抛物线型问题 【示范题1】(2020·绍兴中考)如图1,排球场长为18 m,宽为9 m,网高为2.24 m, 队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9 m的C点发出,运动路线是抛物线 的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88 m,即BA=2.88 m,这时水平距离 OB=7 m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2. 高频考点·疑难突破 (1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系式(不必写出x的取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出 界?说明理由. (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1 m,边线 0.5 m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据: 取1.4) 【自主解答】(1)设所求关系式为y=a(x-7)2+2.88, 将x=0,y=1.9代入上式并解得a=- , 故所求关系式为y=- (x-7)2+2.88; 当x=9时,y=- (x-7)2+2.88=2.8>2.24, 当x=18时,y=- (x-7)2+2.88=0.46>0, 故这次发球过网,但是出界了. (2)如图,分别过点P,O作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q, 在Rt△OPQ中,OQ=18-1=17, 当y=0时,y=- (x-7)2+2.88=0, 解得x=19或-5(舍去-5), ∴OP=19,而OQ=17, 故PQ=6 =8.4, ∵9-8.4-0.5=0.1, ∴发球点O在底线上且距下边线0.1米处. 【跟踪训练】 1.(2019·广安中考)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练 的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y= 由此可知该生此次实心球训练的成绩为_____米.? 　10　 2.(2020·台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1). 科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H-h). 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离hcm处开一个小孔. (1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少? (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离. 【解析】(1)∵s2=4h(H-h), ∴当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400, ∴当h=10时,s2有最大值400, ∴当h=10 cm时,s有最大值,最大射程为20 cm. (2)∵s2=4h(20-h), 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有: 4a(20-a)=4b(20-b), ∴20a-a2=20b-b2,∴a2-b2=20a-20b, ∴(a+b)(a-b)=20(a-b),∴(a-b)(a+b-20)=0, ∴a-b=0,或a+b-20=0,∴a=b或a+b=20. (3)设垫高的高度为m, 则s2=4h( ... ...