【14.3因式分解】专项巩固训练（一） 一．选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A．x（a+2b）＝ax+2bx B．x2﹣1+4y2＝（x+1）（x﹣1）+4y2 C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c 2．4x2y和6xy3的公因式是（ ） A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3 3．（﹣2）2019+（﹣2）2020等于（ ） A．﹣22019 B．﹣22020 C．22019 D．﹣2 4．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2，则b﹣a的值（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若a+b＝2，ab＝1，则a3b﹣ab3的值为（ ） A． B． C． D． 6．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（ ） A．（x+y）（x﹣y+2） B．（x+y）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y）（x﹣y+2） D．（x﹣y）（x﹣y﹣2） 7．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（ ） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣4 8．若x2+ax+b＝（x﹣1）（x+4），则a，b的值分别是（ ） A．a＝3，b＝﹣4 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣3，b＝﹣4 D．a＝3，b＝4 9．如果二次三项式ax2+3x+4 在实数范围内不能因式分解，那么a的取值范围是（ ） A．0＜a＜且a＜0 B．a≠0 C．a＞ D．a＜且a≠0 10．已知20102021﹣20102019＝2010x×2009×2011，那么x的值为（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二．填空题 11．如果实数x，y，z满足x2+y2+z2﹣（xy+yz+zx）＝8，用A表示|x﹣y|，|y﹣z|，|z﹣x|的最大值，则A的最大值是 ． 12．若a+b＝15，则2a2+4ab+2b2﹣6＝ ． 13．已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为 ． 14．若（x2+4）（y2+1）（z2+9）＝48xyz，其中x＞0，y＞0，z＞0．则xyz＝ ． 15．设实数a、b、c满足a3（a﹣1）+b3（b﹣1）+c3（c﹣1）＝a2（a﹣1）+b2（b﹣1）+c2（c﹣1），则满足条件的所有a、b、c的值为 ． 三．解答题 16．分解因式和利用分解因式计算 （1）（a2+1）2﹣4a2； （2）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，求3x2+12xy+12y2的值． 17．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的结论，求a2+b2+c2的值． 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”． （1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？ 19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为a的大正方形，两块是边长都为b的小正方形，五块是长为a，宽为b的全等小矩形，且a＞b． （1）观察图形，将多项式2a2+5ab+2b2分解因式； （2）若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58． 求下列代数式的值： ①a+b； ②a2b+ab2． 20．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： x2﹣4y2+2x﹣4y ＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y） ＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y） ＝（x﹣2y）（x+2y+2） 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y （2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b ... ...
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