苏科版数学七年级下册9.4乘法公式（1）——完全平方公式课件 (共23张PPT)

第9章 整式乘法与因式分解 9.4 乘法公式(1） ———完全平方公式 七年级数学 七年级数学 多项式乘多项式的运算法则： 知识回顾 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 七年级数学 知识回顾 计算： （1） (a+1)(a+1) ； （2）(1-y)(1-y) ； （3）(m+a)(m+a) . （1） a2+2a+1 （3）m2+2ma+a2 （2）1-2y+y2 【1 min】 七年级数学 填空： 如图所示，大正方形的边长 为 ，面积为 ． 它由两块正方形和两块长方形 构成，面积分别是 、 、 、 ． a2 ab b2 (a+b)2 (a+b) ab (a+b)2 = . 情境创设 a2+2ab+b2 由此可以得到： 七年级数学 想一想 (a+b)2 = 推理? (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 这个公式称为完全平方公式 七年级数学 自主探索 计算：( a – b )2 想一想：你有几种方法计算？ 方法一： 解:(a-b)2= (a-b) (a-b) =a2 –ab –ab +b2 =a2 -2ab +b2 七年级数学 计算：(a-b)2 解：(a –b )2 =[a + (-b)]2 =a2 + 2a(-b) + (-b)2 = a2 -2ab + b2 方法二： (a –b)2 = a2 -2ab + b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 这也是完全平方公式哦 七年级数学 (a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2－ 2ab + b2 语言表述： 公式的结构特征： 　　首 ，尾 ，首尾 在中央， 符号看 方. 完全平方公式： 总结公式 平方 和 积 两数和(或差)的 ，等于这两数平方的 与它们 的2倍的和(或差). 平方 平方 二倍 前 七年级数学 例题导学 例1 用完全平方公式计算 (1) (5+3p)2 (2) (2x-7y)2 (1)解:原式= 52 + 5×3p 2× + (3p)2 =25+30p+9p2 第三步 化简. (a＋b)2=a2 ＋2ab + b2 (a－b)2=a2－2ab + b2 (2)解:原式= (2x)2 - 2x×7y 2× + (7y)2 =4x2-28xy+49y2 第一步 先选择公式，明确是哪两个数的和（或差）的平方； 第二步 准确代入公式； 七年级数学 1、用完全平方公式计算： （1） (1＋x)2 ； （2）(y－4)2 ； 2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） (x＋y)2＝x2＋y2； （2） (x－y)2＝x2－y2. 巩固练习1 =1+2x+x2 =y2-8y+16 不正确 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 不正确 (x－y)2＝x2－2xy＋y2 (1)解:原式=12+2×1×x+x2 (2)解:原式=y2-2×y×4+42 【3 min】 七年级数学 （3）（-x+2y)2 (4) (-2a-5)2 例1 用完全平方公式计算 (3)解:原式= (-x)2 + (-x)×2y 2× + (2y)2 =x2-4xy+4y2 (4)解:原式= (-2a)2 - (-2a)×5 2× + 52 =4a2+20a+25 (-2a-5)2 = [-(2a+5)]2 (-2a-5)2 = [(-2a)+(-5)]2 (a＋b)2=a2 ＋2ab + b2 (a－b)2=a2－2ab + b2 =(2a+5)2 七年级数学 1、用完全平方公式计算： （3） (－3x＋2)2 ； （4）(－1－3y)2 . 2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （3） (－m＋n)2＝m2＋n2； （4） (－a－b)2＝a2－2ab＋b2. 巩固练习1 9x2-12x+4 1+6y+9y2 (-1-3y)2=(1+3y)2 (－m＋n)2＝m2－2mn＋n2 不正确 不正确 (－a－b)2＝a2＋2ab＋b2 (-a-b)2=(a+b)2 3、填空： （1） (a＋ )2＝a2＋4ab＋4b2； （2）(3x－ )2＝9x2－12xy＋ ； （3） (－x－ )2＝x2＋ ＋1. 1 2y 4y2 2b 2x (－x－ )2=(x+ )2 =x2＋ ＋1 【5 min】 七年级数学 （1）982 ； （2）20012 . 解： （1） 982 ＝(100-2)2 ＝1002-2×100×2＋22 ＝10000－400+4 ＝9604 （2） 20012 ＝(2000 ＋1)2 ＝20002＋2×2000×1＋12 ＝4000000＋4000＋1 ＝4004001 运用完全平方公式可以起到 简便运算的作用. 例2 用完全平方公式计算： 七年级数学 （1）10.12 ； （2）992 . 巩固练习2 （1） 10.12 ＝(10+0.1)2 解： ＝102+2×10×0.1＋0.12 ＝100+2+0.01 （2） 992 ＝(100-1)2 ＝1002-2×100×1＋12 ＝10000-200＋1 ＝9801 4、用完全平方公式计算： ＝102.01 【2 min】 七年级数学 迁移应用 （1）你知道(a＋b＋c)2是多 ... ...