初中数学一对一教学辅导教案 学员姓名 年 级 九年级 学科教师 授课时间 教学课题 圆复习(一)：圆的基本概念和性质 教学目标 掌握圆的基本概念。掌握垂径定理并能够灵活应用。掌握圆周角定理及推论，并能够熟练应用。熟练运用圆的概念于综合题型中。 教学重难点 垂径定理的应用。圆周角的定理和推论及其应用。 教学内容 梳理·考点清单考点一、圆的基本概念1、圆的概念（1）把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3、圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“⌒”表示。4、弧的分类：（1）优弧：大于半圆的弧叫做优弧。 （2）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。6、弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。7、同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。8、等圆：半径相同的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。9、等弧：能够互相重合的弧叫做等弧。10、圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。考点二、圆的有关性质1、圆的对称性：圆是轴对称图形，对称轴为过圆心的任意直线；圆是中心对称图形，对称中心是圆心。2、垂径定理：（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）推论：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。4、圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，也等于这条弧的度数的一半。（2）推论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径。考点三、确定圆的条件1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆 。2、三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。??3、三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等。考点四、圆内接四边形圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。突破·重点难点突破一、垂径定理的应用例：1、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为_____.2、如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．突破二、圆中的分类讨论例：直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后⊙P与直线CD相切。如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是 ；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由． 突破三、圆与函数的综合应用例：1、如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边 ... ...
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