三角形的性质（2） 初二年级 数学 复习回顾 三角形的性质 边的性质 角的性质 三角形的两边之和大于第三边， 三角形的两边之差小于第三边. 复习回顾 外角 内角 三角形的性质 边的性质 角的性质 某博物馆墙面采用玻璃材质， 其中一块三角形玻璃不小心被 打碎，已知没有被打碎的两个 角分别是 和 ，则被打碎 的角是多少度？ 情景引入 答： ，因为三角形三个内角的和为 . 用数学方法来说明三角形的内角和是 . 探究新知 方法一 测量法 用数学方法来说明三角形的内角和是 . 探究新知 方法一 测量法 方法二 拼图法 如 命题： 三角形三个内角的和等于 . 探究新知 探究新知 已知： △ ABC . 求证： . 命题： 三角形三个内角的和等于 . 探究新知 内错角 同位角 CE∥AB 已知：△ABC . 求证： . 证明：延长BC到D，过C作CE∥AB. ∵CE∥AB（已知）， ∴ （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）. ∵ （平角定义）. ∴ （等量代换）. 探究新知 探究新知 EF∥BC 分析： 已知：△ABC . 求证： . ∠A+∠B+∠C=180° ∠1=∠B ∠3=∠C ∠1+∠2+∠3=180° ∠B+∠BAC+∠C=180° ∠A +∠B +∠C 平行线转移角 ∠1+∠2+∠3 （分散的角） （共顶点的角） 已知：△ABC . 求证： . 证明：过A作EF∥BC. ∵EF∥BC （已知）, ∴∠1=∠B，∠3=∠C. （两直线平行，内错角相等） ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）, ∴∠B+∠2+∠C=180°（等量代换）. 探究新知 ∠A+∠B+∠C=180° 探究新知 平角等于 两直线平行，同旁内角互补 已知：△ABC . 求证： . ∠A+∠B+∠C=180° 探究新知 CE∥AB 已知：△ABC . 求证： . 分析： ∠A+∠B+∠C=180° 已知：△ABC . 求证： . 证明：过C作CE∥AB. ∵ CE∥AB （已知）， ∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）. ∠B+∠ACB+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠B+∠ACB+∠A=180°（等量代换）. 探究新知 ∠A+∠B+∠C=180° 探究新知 在顶点C 其他位置？ 探究新知 在边上任取一点D 分析： 过D作AC的平行线 ∠A ∠1 ∠C ∠2 同位角 同位角 探究新知 过D作AC的平行线 过D作AB的平行线 在边上任取一点D 分析： ∠A ∠1 ∠C ∠2 同位角 同位角 探究新知 过D作AC的平行线 过D作AB的平行线 在边上任取一点D 分析： ∠A ∠1 ∠4 ∠C ∠2 ∠B ∠3 同位角 同位角 内错角 同位角 ∠A +∠B +∠C ∠4 +∠3 +∠2 探究新知 平行线转移角 探究新知 平行线转移角 在三角形内 在三角形外 探究新知 平行线转移角 在顶点处 在边上 在三角形内 在三角形外 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 探究新知 符号语言： 在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ . ①通过平行线转移角 探究新知 在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ . 符号语言： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . ①通过平行线转移角 ②三角形三个内角的等量关系 探究新知 符号语言： 在△ABC中, ∠A+∠B+∠C＝ . 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 五边形 六边形 n边形 …… 四边形 探究新知 … 分析： ∠1+∠2+∠B＝180° ∠3+∠4+∠D＝180° （∠1+∠4）+∠B+（∠2+∠3)+∠D＝360° ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360° 探究新知 ↓ 分析： ↓ 探究新知 ↓ ？ 分析： ↓ 探究新知 ↓ 分割法 思考：多边形转化为 三角形的其他方法？ 探究新知 五边形 六边形 n边形 …… 四边形 … 探究新知 五边形 六边形 n边形 …… 四边形 … 探究新知 五边形 六边形 n边形 …… 四边形 … 探究新知 五边形 六边形 n边形 …… 四边形 n边形内角和： … 例题讲解 例 如图，在△ABC中，∠A＝ ， ∠B＝∠C.求∠B，∠C的度数. 解：设∠B为 ， ∵∠B＝∠C， ∴∠C也为 . ∵∠A+∠B+∠C＝ （三角形内角和定理）， ∴100+x+ x＝180，2x＝80，得x＝40. 即∠B＝ ，∠C＝ . 例 如图，在△ABC ... ...
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