c.3 1 50 ()以这200名会员平均每天健身时间的频率,代替该健身房1名会员平均每天健身时间发生的概率, 若在该健身房随机调查12名会员,则其中平均每天的健身时间不低于70分钟的人数最有可能 即概率最大)是多少? 式:K2 n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中 参考数据 P(K≥k。)0 0.050.025 0.001 2.7063.841 5.024 87910.828 20.(12分) 已知椭圆c:+)=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F,M为椭圆C上一点,且∠F,MF2=60°, △F1MF:的面积为3,过F2且与长轴垂直的弦的长为2 (I)求椭圆C的方 Ⅱ)在x轴上是否存在点P(m,0),使得过点P的直线交椭圆C于G,H两点,且满足ICP12+|HP12= 3(GP|·IHP|)2恒成立?若存在,求m2的值;若不存在,说明理t 21.(12分) 设函数F(x)=2x-e2-2 (1)若F(x)的图象的一条切线l在y轴上的截距为1求切线l的方程 (Ⅱ)求函数f(x)=(lnx)2+F(x)的极值点个数 选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是/x=1+2csm y=l +sin a (α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的 正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为mo(0+)= (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线C的对称中心为P,直线l与曲线C的交点为A,B,求△PAB的面积 23.[选修4-5:不等式选讲](10分 知实数a,b,c满足a>0,b>0,c>0. (1)若e=1,求证:a++√≤ob+b+e; (Ⅱ)若mb=1,(1+a)(1+b)的最小值为m,求不等式lx+11+1x-1≤m的解集皖豫名校联盟体 第 考 理科数学·答 选择题:本題 填空题:本题 题5分 分.解答应写出 兑明,证明过程或演算步骤 意图本题主要考查等差数 数列的通项公式及数列中值最大 因为 两式相 c。最大,即一最大,最 2分 题意图本题主要考查线面平行的证明及二面角的余弦值的求解 解枳 在R△ABC中,因为B 在△ACD中,因为AC 所以△ACD为等边三角形 以 (3 长AB和DC交于点F,连接SF,因为 ABC平 所以C为DF的中点,所以在△ 因为l不在平面ACE内,CEC平面ACE,所以l∥平 作垂线 为平 底 底 标原点,分别以 D,AS所在直线为 轴建立空间直角坐标系,如图 得 设 E的一个法向量为n=(x 题 的一个法向量为As=(0,0,2 分 所成锐二面角的余 命题意图本题主要考查独立性检验及二项分 解析(Ⅰ)柱状图(1)中的体重平均值 状图 体重平均值为8 2分 因为104 所以该计划有效 分) 0 K的观测值为 635 所以有99%的把握认为平均每天健身时间与会员健身前的体重有关 题意可知,该健身房每名会员平均每天的健身时间不低于70分钟的概率为 抽取 人中平均每天的健身时间不低于70分钟的人数为X,则X-B(12, (8分) (10分) c() (4)( 化简 20.命题意图本题主要考查椭圆的方程及直线与椭圆的位置关 设|MF 将①②代入得 解得a 分) 所以椭圆C的方程为 分) 条件可得 成立 当直线GH的斜率为零 为椭圆长轴的端点 线GH不 线GH的方程为x=1y+m,G( 消去x得( 根与系数的关系得 2mt 在满足条件的点P,且 21.命题 题主要考查导数的几何意义及导数在研究函数极值问题中的应用 解 题可知 切点坐标为(x0,2x0-e 在同 图象,可得x=2,所以切线l的方程为 2(In x+x)-xe 则g'(x h(x 因为h(x)<0,所 单调递减 因为h 最大值为g(2 0,g(x)在(0,2)上单调递增,g( 递 所以f(x)在x=x1处取得极小值 (9分) 因为g(4 单调递减 单调递增 调递减 所以f(x)在x=x2处取得极大值 22.命题意图本题主要考查参数方程 方程,极坐标方程 线C的参数方程变 平方后相加得普通方程为(x pcos 可得到直线l的直角坐标方程为x-y 因为对称 )到直线l的距离为d 图本题主要考查基本不等式及绝对值不等式的求解 基本不等式可知 (4分 故m=4 分 (7分) 成 若 所以-2≤x 分) 综上,不等式的解集为|x ... ...
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