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课件网) （1）前提 引例 结论 (2)前提：矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。 结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。 (3)前提 : 所有的树都是植物， 梧桐是树。 结论 : 梧桐是植物。 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知识是什么 根据前提推得的命题， 它告诉我们推出的知识是什么 例1. 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物， 结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 例2.前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，…… 结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。 归纳推理的定义: 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 思考：引例（1）中当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11= 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7 14=3+11=7+7 16=3+13=5+11 18=5+13=7+11 20=3+17=7+13 …… 任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）———哥德巴赫猜想 1、观察下图,可以发现 1+3+…+(2n－1)=n2． 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， …… 数学应用 例1.已知数列 的每一项都是正数， ，试归纳出数列的一个通项公式. 数学应用 例2.下面推理是归纳推理吗 所得结论正确吗 （1）f(x)=(x－1)(x－2)… (x－100)+2 , 因为f(1)=2 , f(2)=2 , … f(100)=2 , 所以归纳猜想f(n)=2 , (n∈N*) 2.已知数列{an}的第1项a1=1，且 （n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式. 分别把n=1,2,3,4代入 得: 归纳: 以后可用数学归纳法证明这个猜想是正确的. 数学应用 例3.应用归纳推理猜测 （1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象， 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象， 该结论超越了前提所包容的范围。 （2）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结 论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。 因此，它不能作为数学证明的工具。 （3）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过 归纳法得到的猜想，可以作为进 一步研究 的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 归纳推理的特点： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理 推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知识是什么 根据前提推得的命题， 它告诉我们推出的知识是什么 归纳推理的定义: 把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 例4:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 ... ...
