1.6 完全平方公式 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？ b a a b b a b a 图 1 图2 思考: b b a a (a+b)? a? b? ab ab + + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 a a b b (a-b)? a? ab ab b? b b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义 公式特征： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍放中央 . 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 想一想: 例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 解： (x-2y)2= =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x2 -2?x ?2y +(2y)2 -4xy +4y2 (1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 例2、运用完全平方公式计算： 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2与(b-a)2相等吗？ (a-b)2与a2-b2相等吗？ 为什么？ 例3、 若 求 探究完全平方公式 探究 计算下列各式，你能发现什么规律？ (p+1) (p+1) = _____； (m+2) (m+2) = _____； (p-1 ) (p-1) = _____； (m-2) (m-2) = _____. P2+2p+1 m2+4m+4 P2-2p+1 m2-4m+4 我们来计算(a+b)2，(a-b)2. (a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 . 请直接说出 的结果. （当 时，我们得到平方差公式.） （a+b）（a-b） 如果式子 中， 结果是多少？ 1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2； (2) (y-5)2； (3) (-2x+5)2； (4) ( x - y)2. 2.运用完全平方公式计算: (1) 9.9 (2)201 基础练习: 3.若 求 4.已知 课本P26习题1.11
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