20.2(3) 一次函数图像与坐标轴围成的图形面积问题 上课时间： 上课时间： 上课对象： 上课教师： 一、教材分析： 从数学自身发展的过程来看，正是由于引进了变量，确立了函数的思想，才使数学发生了重大转折，实现了常量数学向变量数学的飞跃和发展，本章内容是学生已经学过一次函数相关知识的延续和提高。这一章节的函数学习中蕴含的数学思想和方法对学生观察问题、研究问题、解决问题都十分有益。本节课是在学生学习了一次函数的定义、解析式、图像、性质的基础上，对一次函数图像与坐标轴围成的面积的深入研究，其中蕴含的数形结合、分类讨论、转化、方程的数学思想，对培养学生的观察问题、研究问题、解决问题的能力起着重要的作用，是发展学生用图形研究数量关系，并把数量关系用图形体现的各项能力的重要内容。本节课在研究一次函数图像与坐标轴围成的图形面积的过程中，完美的融入着数形结合的思想，使学生感悟体会“代数问题几何化、几何问题代数化”的完美结合。 教学对象分析： ①学生已经掌握了一次函数的定义、解析式、图像相关内容，为本节课的学习提供了很好的知识储备； ②学生的学习积极性比较高，基本比较扎实，已经初步具有对数学问题进行合作探究的能力； 三、教学设计思路： 基于学生对利用图形面积求一次函数解析式时暴露的三个方面的问题：(1)用待定系数法求解一次函数解析式时，由于缺乏数学抽象能力，对用含有字母的式子表示点的坐标很生疏；(2)在点的坐标和线段长度互相转化时，由于不能区别两者之间的必然联系，总会漏掉一种情况；(3)对数形结合、分类讨论、转化、方程的思想领悟不透，导致不能很好地利用这些数学思想便捷地求解一次函数的解析式或者检验结论的正确性。 我对本课内容的教学设计进行了由表及里、以点带面的本质性归纳和梳理，希望学生们能透过现象看本质。在整个教学过程中，领悟本节课所蕴含的数学思想是本节课的重点，也是难点，所以尽可能把题目设计的有坡度便于学生们发散思维、合作探究。 基于本节课内容的特点和八年级学生的年龄特征，我以“启发式”体验教学法为主来完成教学，让学生在问题解决的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，加深对数学知识的理解。教师转眼于引导，学生着眼于探索。整个过程侧重于学生能力的提高，思维的训练，学习的体检。 四、现代化教学手段： PPT、几何画板 五、教学目标 （1） 通过本节课的复习，会利用一次函数解析式求一次函数图像与坐标轴围成的图形面积；会利用图形面积求一次函数解析式，并发现求一次函数解析式的本质； （2）经历分析问题、解决问题的探究过程，感悟数形结合、分类讨论、转化、 方程的数学思想； （3）通过归纳、梳理解题方法与策略，体验解决问题方法的多样性，发展创 新意识； （4）在与“出入相补”原理建立联系的过程中感受我国古代数学的有用与有 趣。 六、重难点 重点：用分类讨论和数形结合的思想求一次函数图像与坐标轴围成的图形面积； 难点：用分类讨论和数形结合的思想根据一次函数图像与坐标轴围成的图形面积求一次函数解析式. 七、教学流程 （一）问题引入 复习引入：求一次函数的图像与坐标轴围成 的三角形面积 设计说明：这是20.2（2）的一道课后练习题，以这道题为出发点，把握数学学习来自于现实情景，也让学生整体感知数学学习的逻辑性和循序渐进性，通过整体分析，学生解答，最后梳理解题步骤. 归纳梳理：：一次函数解析式 点的坐标 转化 线段长度 图形面积 （二）问题探讨 问题1：求一次函数，的图像和轴 所围成的三角形面积. 设计说明：通过类比感受求一次函数图像与坐标轴围成的图形面积的通性通法，寻求解题本质. 变式1:求一次函数，的图像和轴所围成的三角形面积____ ... ...
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