上海市崇明区2021届九年期上学期教学质量调研测试数学试题（ 2021年中考一模）（Word版无答案）

2021年上海市崇明区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（　　） A．BD＝CD B．AG＝GD C．AG＝2GD D．BC＝2BD 3．已知和都是单位向量，那么下列结论中正确的是（　　） A．＝ B．+＝2 C．﹣＝0 D．||+||＝2 4．在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝8，BC＝6，那么∠A的正弦值为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线y＝a（x﹣k）2+k的顶点总在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．直线y＝x上 D．直线y＝﹣x上 6．如果某正多边形的外接圆半径是其内切圆半径的倍，那么这个正多边形的边数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知，则＝　 　． 8．已知线段AB＝6cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么线段AC的长为　 　． 9．如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为1：4，那么这两个三角形的面积比为　 　． 10．计算：2（﹣2）+3（2+）＝　 　． 11．如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度i＝1：3，那么这段斜坡的铅垂高度为　 　米． 12．已知锐角△ABC中，AB＝5，BC＝7，sinB＝，那么∠C＝　 　度． 13．函数y＝2x2+4x﹣5的图象与y轴的交点的坐标为　 　． 14．如果将抛物线y＝（x﹣1）2先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么所得的新抛物线的解析式为　 　． 15．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为（1，y），点A的坐标为（﹣1，0），那么点B的坐标为　 　． 16．如果大小不同的两个圆外切时的圆心距为5厘米，并且它们内切时的圆心距为1厘米，那么其中较大圆的半径为　 　厘米． 17．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，则AC2＝AB?AD，所以四边形ABCD是闪亮四边形，AC是闪亮对角线，AB、AD是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形ABCD中，AC是闪亮对角线，AD、CD是对应的闪亮边，且∠ABC＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝2，那么线段AD的长为　 　． 18．在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．点D为线段AB的中点，点E在边AC上，连结DE，沿直线DE将△ADE折叠得到△A′DE．连结AA′，当A′E⊥AC时，则线段AA′的长为　 　． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．计算：tan60°+﹣sin245°． 20．如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝4，AC＝8． （1）求线段AE的长； （2）设＝，＝． ①请直接写出向量关于、的分解式，＝　 　； ②联结BE，在图中作出向量分别在、方向上的分向量． [可以不写作法，但必须写出结论] 21．如图，已知⊙O的半径为，在⊙O中，OA、OB是圆的半径，且OA⊥OB，点C在线段AB的延长线上，且OC＝AB． （1）求线段BC的长； （2）求∠BOC的正弦值． 22．为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告；在P处南偏东30°方向上，距离P处14海里的Q处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点P在其北偏东60°方向上，继续航行半小时到达了B处，此时测得监测点P在其北偏东30°方向上． ... ...