北京市石景山区二校联考2020-2021学年九年级上12月月考数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 如图，以点O为圆心，为直径的半圆经过点C，若C为弧的中点，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. π B. C. 2 D. 【答案】A 3. 抛物线y＝的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ） A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 【答案】B 5. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 根据圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 7. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 9. 已知，则＝_____． 【答案】- 10. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为_____. 【答案】9 11. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为____步. 【答案】6 12. 将抛物线y＝ (x－1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为_____ 【答案】y＝x2 13. 已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 ㎝ 【答案】． 14. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴对称点在双曲线上，则的值为_____. 【答案】0. 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，判断在四点中，满足到点和点的距离都小于2的点是_____． 【答案】 16. 如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的与y轴的正半轴交于点，过点的直线l与OB相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值是_____． 【答案】8，9，10． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 18. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D． 求证：△ABC∽△EBD． 【答案】证明见解析 19. 已知：中，，，点D在边BC上，，．求AB的长和． 【答案】； 20. 如图所示，已知AB为的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作于点E，求证：DE是的切线． 【答案】见解析 21. 已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积． 【答案】（1）y＝x2?4x＋3；（2）；S△ABD＝ 22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长． 【答案】的距离是海里 23. 如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB= ，CD=1 ，求⊙O的半径长． 【答案】． 24. 如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D． 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长 ... ...
