1.2 30°，45°，60°角的三角函数值同步练习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版) 第一章　直角三角形的边角关系 2　30°，45°，60°角的三角函数值 一、选择题 1．cos60°的值等于(　　) A．　　　 B．1　　 C．　　　 D． 2．2sin60°的值等于(　　) A．1 B． C． D．2 3．计算cos245°＋tan60°·cos30°，结果是(　　) A．1 B． C．2 D． 4．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则tanC的值是(　　) A． B． C．1 D． 5．若α为锐角，且3tan(90°－α)＝，则α为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 6．在Rt△ABC中，cosA＝，则sinA的值为(　　) A． B． C． D． 7．在△ABC中，若|2sinA－|＋(1－2cosB)2＝0，则∠C的度数是(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____. 9．小虎在计算M＋2sin30°时，因为粗心把“＋”看成了“－”，结果得2019，那么计算M＋2sin30°的正确结果为_____. 10．如图是某市民广场的地下通道的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，若BC的长是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝_____. 11．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9m，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20cm，则此阶梯最少要建_____阶．(参考数据：≈1.732) 12．若1－cosα＝0，则锐角α＝_____. 13．∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB＝，则cos＝_____. 14．如图，小明在操场上距离旗杆18米处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A与水平线所成的夹角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，那么旗杆AB的高为_____米．(结果保留根号) 15．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得sin15°的值是_____. 三、解答题 16．计算： (1)cos60°＋2sin245°－tan260°. (2)sin60°－cos45°＋； (3)(－)0－4sin45°tan45°＋()－1×； (4)－. 17．如图，AD是△ABC的高，AC＝12cm，∠BAD＝30°，∠DAC＝45°，求AB． 18．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得∠CBD＝60°，若牵引线底端B离地面2m，求此时风筝离地面的高度．(结果精确到0.1m，取1.732) 19．在等腰△ABC中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角的正弦值为，求△ABC的面积． 20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长． 参 考 答 案 1. D 2. C 3. C 4. D 5. C 6. B 7. C 8. 9. 2021 10. 5m 11. 26 12. 45° 13. 14. (6＋) 15. 16. 解：(1)原式＝＋2×()2－×()2＝＋1－1＝. (2)原式＝×－×＋2＝－1＋2＝2.5. (3)原式＝1－4××1＋2×＝1－2＋2＝1. (4)原式＝－＝1＋1－＝2－. 17. 解：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，cos∠DAC＝，∴AD＝AC·cos45°＝12×＝6.在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴AB＝＝＝4. 18. 解：在Rt△BCD中，CD＝BC·sin60°＝20×＝10(m)，又DE＝AB＝2m，∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝10＋2≈19.3(m)．故此时风筝离地面的高度约是19.3m. 19. 解：如图，由题意，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝，sin∠DBC＝.∴∠DBC＝60°，∴∠ACB＝30°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DAB＝60°.在Rt△ABD中，sin∠DAB＝，即＝，∴AB＝2，∴AC＝2.∴S△ABC＝AC·BD＝×2×＝. 20. 解：分别过点B，C作FC，AB的垂线，垂足分别为P，Q，∵在Rt△ACB中，∠A＝45°，AC＝12，∴AB＝12×＝24，∴CQ＝QB＝ ... ...