1.4 解直角三角形同步练习(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版) 第一章　直角三角形的边角关系 4　解直角三角形 一、选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　) A． B．4 C．8 D．4 2．如图，为测得河两岸相对的电线杆A，B间的距离，在相距A点15m的C处测得∠ACB＝50°，且AC⊥AB，则A，B间的距离应是(　　) A．15·sin50°m B．15·cos50°m C．15·tan50°m D．m 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为(　　) A．3 B． C． D． 5．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝，则下列结论正确的有(　　) ①DE＝6cm；②BE＝2cm；③菱形面积为60cm2；④BD＝4cm. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AB＝3，则△ABC的面积是(　　) A． B．12 C．14 D．21 7．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值是(　　) A．2＋ B．2 C．3＋ D．2 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝6，∠A＝35°，则AC≈_____，AB≈_____.(结果精确到0.1) 10．在△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝8，ab＝12，且a＜b，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝_____，cosA＝_____，tanA＝_____. 11．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝.则AB边的长为_____. 12．如图，厂房顶人字架(等腰三角形)的跨度为10m，中柱CD(D为底边AB的中点)的长为2.4m，则∠A＝_____.(结果精确到0.1°) 13．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝4，则AD＝_____. 14．菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角分别为_____. 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于_____. 三、解答题 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形．(结果保留根号) (1)c＝20，∠A＝45°； (2)a＝4，b＝12； (3)∠A＝30°，b＝6. 17．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE. (1)求证：△ABE≌△DFA； (2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值． 18．(1)如图①，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长． (2)如图②，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长． 参 考 答 案 1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. 8.6 10.5 10. 11. 12. 25.6° 13. 4 14. 60°，120° 15. 16. 解：(1)∠B＝45°，a＝b＝10.　 (2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝8.　 (3)∠B＝60°，a＝2，c＝4. 17. 解：(1)证明：在矩形ABCD中，BC＝AD，AD∥BC，∠BAD＝∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB．∵DF⊥AE，AE＝BC，∴∠AFD＝90°，AE＝AD．∵∠BAE＋∠FAD＝90°，∠FDA＋∠FAD＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∴在△ABD和△DFA中，∴△ABE≌△DFA．　 (2)由(1)知△ABE≌△DFA．∴AB＝DF＝6.在Rt△ADF中，AF＝＝＝8，∴EF＝AE－AF＝AD－AF＝2.在Rt△DFE中，DE＝＝＝2，∴sin∠EDF＝＝＝. 18. 解：(1)如图①所示，连接BE.∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD．又AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6.∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°.在Rt△BAE中，AB＝6，AE＝3，∴BE＝＝9.∴AD＝9.　 (2)如图②所示，连接BE.在Rt△ACB和 ... ...