【补习教材·寒假作业】练习11 分式方程（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 练习11分式方程-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了10分钟，现已知小林家距学校12千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了10分钟，利用时间得出等量关系为：乘公交车所用的时间=乘私家车所用的时间+10分钟，即可得出方程． 【解答】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均速度是每小时走2.5x千米，根据题意可列方程为： ． 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量． 2．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义. 【解答】方程两边同乘以得， ∴，∴， 若，则原方程分母，此时方程无解， ∴，∴时方程无解． 故选：C． 【点评】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论. 3．将分式方程化为整式方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式方程的左右两边同乘以最简公分母x-2即可． 【解答】将方程两边都乘以x-2，得：x-4=3（x-2）， 故选：C． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 4．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0或1或2 【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可． 【解答】去分母得：ax＝4+x-2， 整理得：（a-1）x＝2， x= 由分式方程无解，得到a-1＝0或x＝2=， 解得：a＝1或a＝2， 故选：C． 【点评】此题考查了分式方程的解，解题的关键是始终注意分母不为0这个条件． 5．在正数范围内定义一种运算＊．其规则为则方程的解是（ ） A．x=2 B．x=-2 C．x=3 D．x=-3 【答案】A 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解． 【解答】根据题意，得：， 两边都乘以最简公分母x（x＋2），得：x＋2＋x＝6， 解得：x＝2， 经检验x＝2是原分式方程的解． 故选A． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题 6．方程的根是_____． 【答案】． 【分析】按分式方程的解法，去分母化分式方程为整式方程求解即可． 【解答】方程的两边都乘以， 得：， 解得：． 经检验：当时，，所以不是原方程的根； 当时，，所以是原方程的根． 所以原方程的解为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，注意解出分式方程后要进行检验． 7．分式方程有增根，则_____ 【答案】4 【分析】根据题意有增根，那么最简公分母等于0时，求出增根x的值，再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【解答】方程两边都乘，得： 根据题意有增根， 所以最简公分母，即增根是 把代入，解得 故答案为4 【点评】本题考查分式方程的增根“增根是分式方程化简为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根”． 8．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围____． 【答案】且 【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，根据分式方程的解为负数且分式方程分母不为，即且可得到不等 ... ...