【补习教材·寒假作业】练习5 因式分解（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 练习5因式分解-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．2y(x－y)2－(y－x)3等于( ) A．(x＋y)(x－y)2 B．(3y－x)(x－y)2 C．(x－3y)(y－x)2 D．(y－x)3 3．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1 4．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．﹣a4+1 二、填空题 5．，则的取值____ 6．已知，则_____． 7．已知，则的值等于_____． 三、解答题 8．因式分解：（1）；（2） 9．（1）分解因式：x3﹣x （2）分解因式：（x﹣2）2﹣2x+4 10．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）请你写出图2所表示的代数恒等式； （2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a2+4ab+3b2． 11．阅读下列解题过程： 已知，，为△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC的形状． 解：∵ ， ① ∴ ． ② ∴ ． ③ ∴ △ABC是直角三角形． ④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ． （2）错误的原因为 ． （3）请你将正确的解答过程写下来． 12．已知，，为有理数，且多项式能够写成的形式． （1）求的值． （2）求的值． （3）若，，为整数，且，试求，，的值． 13．已知关于的方程（为实数，且）的两根为，． （1）若，求的值 （2）若，都是整数，求的值 14．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题: 因式分解: ． 填空: ①当时，代数式_ ． ②当_ 时，代数式． ③代数式的最小值是_ ． 拓展与应用:求代数式的最小值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 练习5因式分解-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意； C、是恒等变形，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意； 故选D． 【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 2．2y(x－y)2－(y－x)3等于( ) A．(x＋y)(x－y)2 B．(3y－x)(x－y)2 C．(x－3y)(y－x)2 D．(y－x)3 【答案】A 【解析】首先找出公因式(x－y)2，进而分解因式得出答案． 【解答】原式= = = =． 故选A． 【点评】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 3．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可. 【解答】解: xy＝﹣3，x+y＝2, x2y+xy2= xy (x+y)=-32=-6. 故答案：A. 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 4．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣4b2 B．﹣1+25a2 C．﹣9a2 D．﹣a4+1 【答案】A 【解析】根据平方差公式的结构特征逐一进行判断即可. 【解答】A. ﹣a2﹣4b2 ，不符合平方差公式的结构特征，符合题意； B. ﹣1+25a2=（5a+1）（5a-1），能用平方差公式因式分解，故不符合题意； C. ﹣9a2=，能用平方差公式因式分解，故不符合 ... ...