_人教版九年级上册24.1.4圆周角（1） 教学设计（表格式）

教学设计 课程基本信息 课题 24.1.4圆周角（1） 教科书 书名：《义务教育教科书 数学（九年级上册）》 -出卷网-： 人民教育-出卷网- 出版日期： 2014 年 3 月 教学目标 教学目标： 1.理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论； 2.准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算； 3.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力； 4.经历探究同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化、归纳的思想方法； 5.经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力. 教学重点：圆周角定理及其推导； 教学难点：圆周角定理的证明中的分类讨论. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 课程引入 如图：教练让甲, 乙, 丙三人分别在A, B, C三处射门，仅从射门角度大小考虑，教练的做法公平吗？为什么？ 引入概念 1. 探究活动一：圆周角概念 角的顶点在圆上，角的两边与圆的位置关系都有哪些类型？ 请同学们尝试画一画. 2.圆周角：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角. 3.练习：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由： 探索新知 1. 探究活动二：优弧与劣弧上的圆周角. 点M，N在⊙O 上，在⊙O 上任取三个不与点M，N重合的点P1，P2，P3，得到三个圆周角∠MP1N，∠MP2N，∠MP3N，分别测量这三个角的角度，并记录下来. ∠MP1N=_____， ∠MP2N=_____， ∠MP3N=_____. 发现：当点P在优弧MN上运动时，∠P始终是55°， 当点P在劣弧MN上运动时，∠P变为125°. 2. 探究活动三：圆周角与圆心的位置关系. 通过观察得到点P在优弧MN上的三种位置关系： 即圆心在圆周角外，圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角内。 3. 探究活动四：圆周角与圆心角的关系. 分别证明这三个位置中，圆心角与圆周角的关系 （1）圆心在圆周角的一边上 （2）圆心在圆周角内 （3）圆心在圆周角外 4. 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 得到推论 1. 探究活动五：圆周角与弧的关系 （1）同弧所对的圆周角相等． 如图，∠P,∠Q是所对的圆周角， 2.等弧所对的圆周角相等． 已知：如图，与相等，求证： 3. 圆周角定理推论（一） 同弧或等弧所对的圆周角相等． 由一般 到特殊 1.探究活动六：特殊的角度 在左图⊙O上画出直径MN，及其所对的圆周角∠MPN，并测量∠MPN的角度. 在右图⊙O上画出个以点P为顶点的圆周角∠MPN，使∠MPN=90°，再画出它所对的圆心角∠MON，并测量∠MON的角度. 发现： 当∠O变为180°，即MN是圆O直径时，∠P=90°, 反之，圆周角∠P为90°时，圆心角∠O则为180°. 2.圆周角定理推论（二） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径． 3.练习 1.如图①，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°， 则∠ABC=_____°. 2.如图②，△ABC的顶点都在⊙O上，BD是⊙O直径，若∠CBD=21°，则∠A=_____°. 例题分析 例：如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 课堂小结 1.圆周角、圆心角与弧之间的关系 2.直径与直角之间的关系 课后作业 1.如图，OA，OB，OC都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 2.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下. 提高作业 提高题：如图，圆上分布着7个点，A1，A2，……，A7，从A1起顺次连接A3，A5，A7，A2，A4，A6，A1，得到“七角星”，则∠A1+∠A2+……+∠A7=_____ ... ...