变量与函数 一．课程标准要求： 【知识目标】 （1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量． （2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． （3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系． 【过程与方法目标】 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简. 【情感与态度目标】 (1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科. (2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识”。 二．【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念． 【教学难点】怎样理解“唯一对应”． 【教学关键】 借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系． 三、教学问题诊断分析 【学生已有的知识结构】 学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律． 【学生学习的困难】 学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系． 应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）。 四、教学方法与教学手段 学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义． 教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念． 五、教学过程 导言： 1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？ 理由：脚印 身高 2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？ 理由：体重 饭量 上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量． 板书课题：两个__量的关系： 1.一个__量 另一个__量 说明：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关系注一类简单的问题． （一）概念的引入 1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元； （3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元； （4）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y . 思考： （1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随 的变化而变化； （2）当售出票数x取定一个确定的值 ... ...
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