第6章 图形的相似 6.2 黄金分割 1 黄金分割的相关概念 2 黄金分割的应用 CONTENTS 1 新知导入 情境引入 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值． CONTENTS 2 课程讲授 黄金分割的相关概念 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？ ① ② ③ ④ 解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x. 黄金分割的相关概念 例 如图，点B在线段AC上，且 ．设AC＝1，求AB的长． 解这个方程，得 于是，AB的长为 ． 由 ，得 ， 即 x2+x-1=0. （不符合题意，舍去）. 定 义： 像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比．他们的比值为 ，在计算中，通常取它的近似值0.618 ． 黄金分割的相关概念 提 示： 一条线段AC有两个黄金分割点(如图所示). 其中一点B靠近点C，有 ≈0.618； 另一点D靠近点A，有 ≈0.618， 并且AB=CD，CB= AD. ? 黄金分割的相关概念 A D B C 练一练：如图所示，已知线段AB，点C在 AB上，且有 ，则 的数值 约为 ；若AB的长度与某电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 (填“A”“B”或“C")位置最佳. 0.618 黄金分割的相关概念 A C B C 黄金分割的应用 “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用． 你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？ 大自然的魅力 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬线上.这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方.奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟，中国三大淡水湖等等也恰好在这黄金分割的纬度线上. 黄金分割的应用 黄金分割的应用 当植物的枝干的夹角为137°28′时，通风和采光能达到最好效果. 植物中的黄金数 ≈0.618 黄金分割的应用 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618. 叶子中的黄金分割 黄金分割的应用 乐器中的黄金分割 小提琴是一种造型优美、声音诱人的弦乐器，它的共鸣箱的一个端点正好是整个琴身的黄金分割点. A B C 黄金分割的应用 艺术中的黄金分割 世界艺术珍品———维纳斯女神 她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. 这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 黄金分割的应用 A B D C E F 【分析】要说明点E是AB的黄金分割点，那么只要说明 即可. 定 义： 宽与长的比是黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形. A B D C E F 黄金分割的应用 AE AE BC BC BC=AE 因此，点E是AB的黄金分割点， 是黄金比. 练一练：在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．张女士原本脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？（精确到十分位） 【分析】先求得张女士下半身的实际高度为96 cm，再设选择的高跟鞋 的高摩是x cm.根据黄金分割的概念，列出方程求解即可. 黄金分割的应用 解：根据已知条件得下半身长是160×0. 6= 96(cm)， 设选择的高跟鞋的高度是x cm， 则根据黄金分割的定义，得 黄金分割的应用 解得x≈7.5 cm. 答：她应该选择7.5 cm左右的高跟鞋穿上看起来更美. CONTENTS 3 随堂练习 1.一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm A 2. “黄金分割”是一条 ... ...
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