第8讲：反比例函数（一） 专项训练 知识梳理 1．一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示为y=_____（k为_____且k_____）的形式，那么称y是x的反比例函数．自变量x的取值范围是_____． 2．图象特征：反比例函数的图象是_____，在各自象限内，图象无限_____但永远不能_____x轴和y轴． ①当k>0时，图象在第_____象限内，在各自象限内，图象从左往右_____； ②当k<0时，图象在第_____象限内，在各自象限内，图象从左往右_____． 3．函数性质： ①当k>0时，在各自象限内，y的值随x值的增大而_____； ②当k<0时，在各自象限内，y的值随x值的增大而_____． 4．用待定系数法求反比例函数关系式，需知道_____对x，y的值或图象上_____个点的坐标． 5．反比例函数中k的几何意义： 过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为_____． 若P1（x1，y1）和P2（x2，y2）是同一反比例函数图象上的两点，则x1y1=_____=_____． 6．反比例函数的综合运用：反比例函数与一次函数、面积、相似等均可综合运用． 综合提升 1．若函数为反比例函数，则m的值为（ ）． A．±1 B．1 C． D．-1 2．当k>0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）． 3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（ ）． A．y=3x B． C． D．y=x2 4．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）． A．3 B．-3 C．6 D．-6 5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数的图象经过点A，若，则k的值为_____． 6．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1”或“<”）． 7．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为_____． 8．如图，已知双曲线与直线y=-x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为_____． 9．如图，△ABC的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，点B'，C'分别是点B，C的对应点． （1）求过点B'的反比例函数的表达式； （2）求线段CC'的长． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-4，-2），B（m，4），与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及△AOB的面积． 参考答案 知识梳理 1． 常数 ≠0 x≠0 2．双曲线 接近 达到 ①一、三 下降 ②二、四 上升 3．①减小 ②增大 4．一 一 5．|k| x2y2 k 综合提升 1．D 2．C 3．B 4．D 5． 6．< 7． 8．5 9．解：（1）由题知B点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，得点B的对应点B'的坐标为（1，3），设过点B'的反比例函数表达式为，∴k=3×1=3， ∴过点B'的反比例函数表达式为． （2）∵C（-1，2），∴． ∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，∴，∴． 10．解：（1）∵点A（-4，-2）在反比例函数的图象上，∴k=-4×（-2）=8，∴反比例函数的表达式为．∵点B（m，4）在反比例函数的图象上，∴4m=8，解得m=2，∴点B的坐标为（2，4）．将点A（-4，-2），B（2，4）的坐标代入y=-ax+b中，得解得 ∴一次函数的表达式为y=x+2． （2）令y=x+2中x=0 ... ...
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