第20讲：相似图形（二） 专项训练 知识梳理 一、相似多边形 _____分别相等，_____成比例的两个多边形相似． 二、相似三角形 1．三角对应_____，三边对应_____的两个三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的性质 若△ABC∽△A1B1C1，A1B1C1∽△A2B2C2，则_____（相似三角形的传递性）． 3．相似三角形的判定 综合提升 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为（ ）． A．5 B．4.8 C．3 D．2 3．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1=∠2=∠B，则图中相似三角形有（ ）． A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（ ）． A．∠BAC=∠ADC B．∠B=∠ACD C．AC2=AD·BC D． 5．如图，在DABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若，则△CEF的面积是 （ ）． A． B． C． D． 6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）． A．∠E=2∠K B．BC=2HI C．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 7．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图所示的5×5方格纸中，作格点△ABC与△OAB相似（相似比不为1），则C点坐标为_____． 8．如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上），则此正方形的面积是_____． 9．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，-1），（-2，0），则点P4的坐标为_____． 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线，并相交于点M，垂足分别为H，G． （1）求证：△ACE∽△BFC． （2）试探究AF，BE，EF之间有何数量关系？说明理由． 11．问题情境：（1）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是斜边AB的中点．以D为顶点作∠MDN=90°，射线DM，DN分别交AC，CB于点E，F．已知DM∥BC，不添加辅助线，请写出图①中所有与△ABC相似的三角形，并说明理由．操作发现：（2）将（1）中的∠MDN从图①的位置开始绕点D按逆时针方向旋转，得到∠M'DN'，如图②．当射线DM'，DN'分别交边AC，CB于点E'，F'时，求的值． 拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=m，BC=n，D是斜边AB的中点．以D为顶点作∠MDN=90°，射线DM，DN分别交AC，CB的延长线于点E，F，则的值为_____（用含m，n的代数式表示，直接回答即可）． 参考答案 知识梳理 一、1．各角 各边对应 二、1．相等 成比例 2．相等 成比例 相似比 相似比 相似比 相似比 相似比的平方 △ABC∽△A2B2C2 3．①两角 ②三边 ③两边 夹角 ④斜边和一条直角边 综合提升 1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．（5，2）或（4，4） 8．25 9．（8，0） 10．（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°． ∵∠CFB=∠ACF+∠A=∠ACF+45°， ∠ACE=∠ACF+∠ECF=∠ACF+45°， ∴∠CFB=∠ACE，∴△ACE∽△BFC． （2）解：EF2=AF2+BE2．理由如下： ∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°． 将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示， 则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°，BD=AF． ∵∠2=45°， ∴∠1+∠3=∠4+∠3=45°， ∴∠DCE=∠2． 在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌ECD（SAS）， ∴EF=DE．∵∠5=∠6=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2， 即EF2=AF2+BE2． 11．解：（1）与△ABC相似的三角形：△ADE，△DBF． 理由如下：∵DM∥BC，∴∠AED=∠C=90°． ∵∠A=∠A ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
