2021年中考一轮复习第25讲：解直角三角形（二）专项训练（Word版 含答案）

第25讲：解直角三角形（二） 专项训练 知识梳理 1．仰角和俯角 如图①，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_____，视线在水平线下方的叫做_____． 2．坡度和坡角 如图②，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_____，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_____，记作a，于是i=_____=tan α，显然，坡度越大，α越大，坡面就越陡． 3．方向角 如图③，一般来说，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 综合提升 1．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10 m，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）． A．5sin 36° m B．5cos 36° m C．5tan 36° m D．10tan 36° m 2．河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为（ ）． A．12 m B． C． D． 3．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3 m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）． A． B． C． D． 4．笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离为60 m，西东两个入口A，B与加油站C之间的位置如图所示，则A，B两个入口间的距离为（ ）． A． B． C． D． 5．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点处测得∠BAD=30°，在公路l上的C点处测得∠BCD=60°，又测得AC=60 m，则小岛B到公路l的距离为（ ）． A．30 m B． C． D． 6．如图，某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°（A，B，D三点在同一直线上），则这棵树CD的高度为（ ）． A．10 m B．5 m C． D． 7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60 m，则这栋高楼BC的高度为_____m． 8．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为_____m． 9．如图，某湖中有一个小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛建一座与观光小道垂直的小桥PD，测得如下数据：AB=80.0 m，∠PAB=45°，∠PBA=43°，则小桥PD的长为_____m（结果精确到0.1 m）．（参考数据：sin 43°≈0.68，cos 43°≈0.73，tan 43°≈0.93） 10．如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm）．（参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，） 11．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8 s，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4 m/s，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）． 参考答案 知识梳理 1．仰角 俯角 2．坡度 坡角 综合提升 1．C 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7． 8． 9．38.5 10．解：在Rt△ACO中，，解得OC=40sin 75°． 在Rt△BCO中，，解得． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1 cm． 11．解：如图，作AD⊥BC于点D，BH垂直水平线于点H． 由题意得∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°． ∵AB=32 m，∴AD=CD=16 m，， ∴，则． ... ...