第26讲：圆的认识 专项训练 知识梳理 1．圆、圆心、半径、弧、弦、直径、圆心角、圆周角、弦心距、同圆、等圆、弓形等相关概念． 2．圆的轴对称性 （1）垂径定理：垂直于弦的直径_____这条弦，并且_____弦所对的两条_____； （2）推论：_____弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且_____弦所对的两条_____． 3．圆的旋转对称性 在同圆或等圆中，如果两个_____，两条_____，两条_____，两条_____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 4．①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____； ②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____； ③直径所对的圆周角是_____（已知直径，辅助线常作它所对的_____角），_____的圆周角所对的弦是直径； ④圆内接四边形的对角_____． 5．三角形的外接圆 不在同一条直线上的_____点确定一个圆，三角形外接圆的圆心称为三角形的_____心，它是三角形_____的交点，直角三角形的外心在_____，锐角三角形的外心在三角形的_____部，钝角三角形的外心在三角形的_____部．（已知三角形的外心，辅助线常连接外心与三角形的_____，或过外心作边的_____，或连接外心与边的_____点） 综合提升 1．下列语句：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）． A．（-4，5） B．（-5，4） C．（5，-4） D．（4，-5） 5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）． A．20° B．40° C．50° D．70° 6．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP，AO分别与⊙O交于B，C两点．若⊙O的半径为3，，则弦BC的最大值为（ ）． A． B．3 C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=4，AC=2，则sin ∠ABD的值为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）． A．100° B．72° C．64° D．36° 9．如图，A，B，C，D依次为一直线上的4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为_____． 10．如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_____． 11．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____． 12．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为_____． 13．如图，∠AOB=2∠COD，则． 14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径． 再次阅读后，发现AB=_____寸，CD=_____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径． 参考答案 知识梳理 2．（1）平分 平分 弧 （2）平分 平分 弧 3．圆心角 弧 弦 弦的弦心距 4．①一半 ②相等 ③ ... ...
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