解直角三角形的应用 一、教材分析： 解直角三角形的应用是在锐角三角函数和解直角三角形的基础上渗透了转化、数形结合的数学思想，应用特殊到一般的方法解决实际生活中的问题。 二、学情分析： 解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，不过，本班多数学生喜欢数学学习，有三分之一的学生可以大胆的上讲台把自己对问题的理解讲给同学们，也勇于发表自己的想法。 三、教学目标： ⒈ 懂得常见名词仰角、俯角的意义，能正确理解题意，将实际问题转化为数学问题，能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。 ⒉培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。 ⒊体会解直角三角形在解决实际问题中有着广泛的作用，进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点 四、 教学的重点：：利用解直角三角形来解决一些实际问题 五、 教学的难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。 六、突破重、难点的方法：充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、动手实践、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。 七、教学准备： 多媒体课件，三角板，直尺 。 八、教学过程： (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： ? ?tanA= 方法：学生回答，教师用多媒体演示 （二）新授? 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．教师用多媒体演示，加深理解。 2．例1如图（图6-16），某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米) 解：在Rt△ABC中sinB= AB===4221(米) ?答：飞机A到控制点B的距离约为4221米． 方法：出示例题，学生分析、讨论，抽一位学生上讲台分析，教师给出完整的板书。使学生初步体验到用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。 反馈练习：如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A．（）m B．（）m C． m D．4m 方法：学生独立完成，抽一个学生上讲台讲解自己的解法。 例2、如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底 部B的俯角为30°已知平台 CD的高度为5 m，求大树的高 度（结果保留根号）。 方法：由教师引导，学生独立完成解答过程，教师点评。进一步体验用解直角三角形的知识解决实际问题。 例3、如图，某飞机于空中 探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行 300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°， 求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20） 由教师引导学生，进行分析：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题 的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，要能将实际问题转化为数学计算．并渗透了方程的思想，设EC=x，则在Rt△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案 教师板演： 解：设EC=x 在Rt△BCE中，tan ∠EBC= 则BE= = x 在Rt△ACE中，tan ... ...
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