第三十二章 投影与视图 32.2 视 图 九年级数学下册冀教版 第3课时 根据三视图描述几何体的形状与有关计算 1 由三视图确定几何体 2 由三视图求几何体的表面积或体积 CONTENTS 1 新知导入 想一想： 请将下列帖子贴在正方体对应的位置上 右面 正面 上面 CONTENTS 2 课程讲授 由三视图确定几何体 问题1 如图所示,根据视图,分别描述相应几何体的形状. 解:图中主视图和左视图是长方形,所以该几何体是柱体,图(1)的俯视图是圆,所以图(1)的几何体是圆柱; 图(2)的俯视图是正方形,所以图(2)的几何体是长方体. 由三视图确定几何体 问题2 一个几何体的主视图和左视图如图(1)所示,它可能是哪种几何体?一个几何体的俯视图如图(2)所示,它可能是哪种几何体? 解 ：(1)根据图中的主视图和左视图是长方形,该几何体可能是圆柱,也可能是长方体等; (2)俯视图是圆,该几何体是圆柱,也可能是球. 主视图 左视图 俯视图 (1) (2) 由三视图确定几何体 问题3 两个几何体构成的组合体的视图如图所示,这个组合体是由什么样的几何体组成的? 解：组合体是大小不同的长方体上下组合而成的几何体. 主视图 左视图 俯视图 由三视图确定几何体 归纳：由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左面,然后再综合起来考虑整体图形. 由三视图确定几何体 例 如图所示,图(1)、图(2)、图(3)分别是底面为正三角形、等腰直角三角形的三棱柱和底面为正方形的四棱柱的俯视图,分别画出它们的主视图和左视图.(棱柱的高都是1.6 cm) 由三视图确定几何体 解:如图所示. 由三视图确定几何体 归纳：1.由一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看. 2.一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性.例如:正放的正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等. 3.三视图是平面图形,它是平行光线从不同方向照射物体所得的投影,并且平行光线和投影面是垂直的. 由三视图确定几何体 练一练：如图所示的是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 D 20cm 32cm 30cm 25cm 40cm 主视图 俯视图 左视图 由三视图求几何体的表面积或体积 例1 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积. 提示：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可. 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，如下图所示. 由三视图求几何体的表面积或体积 20×32π+30×40×2+25×40×2+25×30×2 表面积为 =(5 900+640π)(cm2), =(30 000+3 200π)(cm3). 体积为 25×30×40+102×32π 由三视图求几何体的表面积或体积 归纳：由三视图求几何体的表面积或体积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的表面积或体积. C 由三视图求几何体的表面积或体积 练一练：如图是一个几何体的三视图(尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( ) A.12 cm2 B.(12+π)cm2 C.6π cm2 D.8π cm2 CONTENTS 3 随堂练习 1.如图是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 D 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) C 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) C 4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π D 5.下图是某几何体的展开图. (1)这个几何体的名称是_____； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积.(π取3.14) 圆柱 主视图 ... ...
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