认识三角形（2） 1.1 A D C B ∠BAD =∠CAD 将△ABC的两边AB、AC重合，得到折痕AD，量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系？ 三角形的角平分线定义 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 C A D B 如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。 A B C D 几何语言： （1）三角形的角平分线是一条线段； （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。 注意 ∵AD是△BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD= ∠BAC 动手试一试 任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？ 三角形的三条角平分线会交于同一点，称之为三角形的内心． A D C B 任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。 三角形的中线定义 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。 A C D B 如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 几何语言： ∵AD是△BAC的中线 ∴BD＝CD= BC 动手试一试 任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？ 三角形的三条中线会交于同一点，称之为三角形的重心． 三角形还有很多“心”哦，对我们的生产生活都很有用处。 填一填 如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空： （1）BE___EC （2）∠CAF___―∠BAC 1 2 （3）∠AFB___∠C+∠FAB （4）∠AEC___∠B F E C B A = = = ＞ C A B D 如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB 例1 变式1： 如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A＝30°，∠ACB＝90°，求∠BDC的度数。 变式2： 在 △ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。 数形结合思想、方程思想 与角平分线有关的计算 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 ∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高 A B C D ∵ AD是△ ABC 的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC 一个三角形 有几条高？ . . . . . . 合作学习 用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高. 观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系? A C B E F D R Q P 高 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 条数 位置 垂足 交点 图形 结论 A B C D E F P Q R 3 3 3 都在三角 形内部 直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部 夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部 在相应顶点的对边上 ①是直角的顶点 ②在斜边上 ①在相应顶点的对边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形内部 在直角顶点 在三角形外部 4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小。 例1 E D C B A 55° 例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。 解： ∵ AE是BC边上的中线 ∴ BE = EC ∵ A D E C B S △ABE= BE · AD S △AEC= EC · AD ∴ S △AEC S △ABE = 三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份 课堂达标 1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高. 用“>” “<” “=”填空: (1)ＣD AC; (2)∠ADC ∠A； (3)∠A+∠ACD ∠ADC。 A D C B 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ） A.直角三角形只有一条高线 B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部 C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形 D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部 < > = D 3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同 ... ...
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