【2021中考数学二轮万能解题模型】(13)解直角3角形的实际应用中的基本模型 课件(共24张ppt)+练习

中小学教育资源及组卷应用平台 万能解题模型(十三)　解直角三角形的实际应用中的基本模型 模型1　背靠背型(在三角形内部作高) 　 模型分析： 通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，其中公共边是解题的关键． 等量关系： 在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD为公共边，AD＋BD＝AB. 图形演变： 1．(2020·自贡)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米(结果保留根号)． 2．(2020·天津)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.测得BC＝221 m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°.根据测得的数据，求AB的长．(结果取整数，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60) 解：过点A作AD⊥BC，垂足为D. ∵∠ACB＝45°， ∴AD＝CD. 设AB＝x， 在Rt△ADB中，AD＝AB·sin 58°≈0.85x，BD＝AB·cos 58°≈0.53x， 又∵BC＝221，即CD＋BD＝221， ∴0.85x＋0.53x＝221， 解得x≈160. 答：AB的长约为160 m. 模型2　母子型(在三角形外部作高) 　 模型分析： 通过在三角形外作高，构造出两个直角三角形求解，其中公共边是解题的关键． 等量关系： 在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD＋DC＝AC. 图形演变1： 图形演变2： 3．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(D) A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米 4．(2019·德州)如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°.若梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，则AC的长度约为1.02米．(sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64) 5．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数，参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°≈1.60)． 解：过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形， ∴AE＝BC＝78，AB＝CE. 在Rt△ACE中，EC＝AE·tan 58°≈125， 在Rt△AED中，DE＝AE·tan 48°， ∴CD＝EC－DE＝AE·tan 58°－AE·tan 48°≈78×1.6－78×1.11≈38. 答：甲建筑物的高度AB约为125 m，乙建筑物的高度DC约为38 m. 6．(2020·菏泽)某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1∶2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈) 解：过点B作BE⊥AD于点D，BF⊥CD于点F. ∵CD⊥AD， ∴四边形BEDF是矩形． ∴FD＝BE，FB＝DE. 在Rt△ABE中，BE∶AE＝1∶2.4＝5∶12， 设BE＝5x，AE＝12x， 根据勾股定理，得AB＝13x， ∴13x＝52. 解得x＝4. ∴BE＝FD＝5x＝20，AE＝12x＝48. ∴DE＝FB＝AD－AE＝72－48＝24. ∴在Rt△CBF中，CF＝FB·tan ∠CBF≈24×＝32. ∴CD＝FD＋CF＝20＋32＝52. 答：大楼的高度CD约为52米． 模型3　拥抱型 　 模型分析： 分别解两个直角三角形，其中公共边是解题的关键． 等量关系： 在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝BC. 图形演变： 7．(2020·聊城)如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35 m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6 m，小莹的观测点N距地面1.6 m．求居民楼AB的高度(精确到1 ... ...