【2021中考数学二轮万能解题模型】(22)几何中线段最值的求法 课件(共30张ppt)+练习

中小学教育资源及组卷应用平台 万能解题模型(二十二)　几何中线段最值的求法 　模型1　利用几何基本事实确定最值 基本事实1：两点之间线段最短 　 根据线段的基本事实可知AB≤AC＋BC. 当A，C，B三点在一条直线上时，AB最大＝AC＋BC. 1．(2020·黑龙江)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC，GC，则EC＋GC的最小值为． 解析：根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到EG＝AB＝1，EG∥AB，推出四边形EGCD是平行四边形，得到ED＝GC，于是得到EC＋GC的最小值＝EC＋ED的最小值，根据平移的性质得到点E在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点M，连接CM交定直线于点E，解直角三角形即可得到所求最小值． 　 A，B是直线l两侧的两个定点，P是直线l上一动点，当P，A，B三点在一条直线上时，PA＋PB最小等于AB. 2．(2020·广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2－2． 　 A，B是直线l同侧的两个定点，P是直线l上一动点，当A，B，P三点在一条直线上时，PA－PB最大等于AB. 3．(2019·安顺)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0)． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，并求出这个最大值． 解：(1)将A(0，3)，C(－3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式是y＝x2＋x＋3. (2)联立 解得 ∵A(0，3)，∴B(－4，1)． ∵当点B，C，M三点不共线时，|MB－MC|＜BC， 当点B，C，M三点共线时，|MB－MC|＝BC， ∴当点B，C，M三点共线时，|MB－MC|取最大值，即为BC的长． 过点B作BE⊥x轴于点E，在Rt△BEC中，由勾股定理得BC＝＝， ∴|MB－MC|的最大值为. 基本事实2：垂线段最短 　 直线l外有一定点A，点B是l上一动点，当AB⊥l时，AB最短． 4．(2020·湘潭)如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为3． 　　　 5．(2020·鄂州)如图，已知直线y＝－x＋4与x，y交于A，B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于点Q.当线段PQ的长最小时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为2． 模型2　利用轴对称变换确定最值 A，B是直线l同侧的两个定点，P是直线l一动点，作点B关于直线l的对称点B′，直线AB′交直线l于点P，此时PA＋PB最小，等于AB′.) 6．(2020·新疆)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2.若D是BC边上的动点，则2AD＋DC的最小值为6． 7．(2020·聊城)如图，在平面直角坐标系中，点A(1，1)，B(3，3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4＋2． 8．(2020·河南)如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为． A，B是直线l两侧的两个定点，P是直线l一个动点，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′并延长交直线l于点P，此时PB－PA最大，等于A′B.) 9．(2019·陕西)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为2． 解析：以BD为对称轴作点N的对称点N′，连接PN′，根据对 ... ...