2021年中考数学考点一轮复习专题-【圆】解答题专项突破训练（二）（word版含解析）

2021中考数学复习专题 【圆】解答题专项突破训练（二） 1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠A＝30°，BD＝3，求BC的长． 3．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE （1）求证：∠C＝∠BED； （2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π） 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD、AB的延长线相交于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若CF＝1，∠ACB＝60°，求图中阴影部分的面积． 6．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 7．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若BD＝4，sin∠DBF＝，求DE的长． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AC＝10，CD＝6，求DE的长． 9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）过点D作DF⊥AB于点F，若∠ABC＝60°，BE＝3，求图中阴影部分的面积． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径． 参考答案 1．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图， ∴AE＝BE＝AB＝×8＝4， 在Rt△AEO中，OE＝＝＝3， ∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2， 答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m． 2．解：（1）如图1，连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠ODB＝∠OBD． ∵BD是△ABC的外角平分线， ∴∠DBE＝∠OBD． ∴∠DBE＝∠ODB， ∴BE∥OD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵DE∥AC， ∴∠DEB＝90°， ∴OD⊥DE且点D在⊙O上． ∴直线DE与⊙O相切； （2）如图1，连接OC， ∵∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形． ∴∠OBC＝60°， ∵BE∥OD， ∴∠DOB＝60°， ∴∠DOB＝∠BOC， ∴BD＝BC＝3． 3．（1）证明：连接AD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AC切⊙O于点A ∴CA⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠C+∠ABD＝90°， 而∠DAB+∠ABD＝90°， ∴∠DAB＝∠C， ∵∠DAB＝∠BED， ∴∠C＝∠BED； （2）解：连接OD，如图， ∵∠BED＝∠C＝50°， ∴∠BOD＝2∠BED＝100°， ∴的长度＝＝π． 4．（1）证明：连接OC． ∵MN是AC的垂直平分线， ∴OC＝OA． ∴点C在⊙O上． ∵AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠A＝∠B＝30°． ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠A＝30°． ∴∠OCB＝∠ACB﹣∠ACO＝90°． 即OC⊥BC， ∴BC是⊙O的切线． （2）解：∵∠A＝30°， ∴∠COD＝2∠A＝60°． ∴S扇形DOC＝＝6π， 在Rt△OCB中，BC＝OC?tan60° ... ...